【題目】發(fā)現(xiàn)：

任意三個連續(xù)偶數(shù)的平方和是的倍數(shù).

驗證：

(1)的結果是的幾倍？

(2)設三個連續(xù)偶數(shù)的中間一個為，寫出它們的平方和，并說明是的倍數(shù).

延伸：

(3)任意三個連續(xù)奇數(shù)的平方和，設中間一個為，被整除余數(shù)是幾呢？請寫出理由.

【答案】(1)14倍；(2)見解析；(3)被整除后，余數(shù)為.

【解析】

（1）直接計算出算式的結果除以4即可得答案；（2）由三個連續(xù)偶數(shù)的中間一個為，可得三個偶數(shù)為2n-2、2n、2n+2，計算出三個數(shù)的和即可得答案；（3）由三個連續(xù)奇數(shù)的中間一個為+1，可得三個偶數(shù)為2n-1、2n+1、2n+3，計算出三個數(shù)的和即可得答案.

(1)(22+42+62)÷4=56÷4=14(倍).

∴的結果是的14倍.

(2)∵三個連續(xù)偶數(shù)為2n-2、2n、2n+2，

∴，

∴是的倍數(shù).

(3)∵三個連續(xù)奇數(shù)為2n-1、2n+1、2n+3，

∴=12(n+1)+11

∴被整除后，余數(shù)為；

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在矩形ABCD內，將兩張邊長分別為6和4的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置(圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊)，矩形中末被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2.當AD-AB=2時，S2-S1的值為________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了慶祝即將到來的2017年元旦，某校舉行了書法比賽，賽后整理參賽同學的成績，并制作成圖表如下：

分數(shù)段

頻數(shù)

頻率

60≤x＜70

30

0.15

70≤x＜80

m

0.45

80≤x＜90

60

n

90≤x≤100

20

0.1

請根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）這次共調查了　 　名學生；表中的數(shù)m=　 　，n=　 　；

（2）請在圖中補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若繪制扇形統(tǒng)計圖，分數(shù)段60≤x＜70所對應扇形的圓心角的度數(shù)是　 　；

（4）如果比賽成績在80分以上（含80分）可獲得獎勵，那么獲獎概率是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點C（0，1），頂點為Q（2，3），點D在x軸正半軸上，且OD=OC．

（1）求直線CD的解析式；

（2）求拋物線的解析式；

（3）將直線CD繞點C逆時針方向旋轉45°所得直線與拋物線相交于另一點E，求證：△CEQ∽△CDO；

（4）在（3）的條件下，若點P是線段QE上的動點，點F是線段OD上的動點，問：在P點和F點移動過程中，△PCF的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國水資源比較缺乏，人均水量約為世界人均水量的四分之一，其中西北地區(qū)缺水尤為嚴重．一村民為了蓄水，他把一塊矩形白鐵皮四個角各切去一個同樣大小的小正方形后制作一個無蓋水箱用于接雨水．已知白鐵皮的長為280cm，寬為160cm（如圖）．

（1）若水箱的底面積為16000cm2，請求出切去的小正方形邊長；

（2）對（1）中的水箱，若盛滿水，這時水量是多少升？（注：1升水=1000cm3水）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，點是對角線的中點，點是上一點，且，連接并延長交于點，過點作的垂線，垂足為，交于點．

（1）求證：；

（2）若，解答下列問題：

①求證：；

②當時，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉40°得到△A1BC1，AB與A1C1相交于點D,AC與A1C1、BC1分別交于點E、F.

求證:ΔBCF≌ΔBA1D.

當∠C=40°時,請你證明四邊形A1BCE是菱形.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD．

（1）求證：AB=AF；

（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結論．

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