【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC．

（1）利用尺規(guī)作圖，在AD邊上確定點(diǎn)E，使點(diǎn)E到邊AB，BC的距離相等（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；
（2）若BC=8，CD=5，則DE= ．

【答案】
（1）解：如圖，點(diǎn)E為所作；


（2）3
【解析】解：（1）如圖，點(diǎn)E為所作；

（2）由作法得BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC=8，AB=CD=5，

∴∠CBE=∠AEB，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE=5，

∴DE=AD﹣AE=8﹣5=3．

所以答案是:（1）見(jiàn)解答過(guò)程；（2）3．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用角平分線的性質(zhì)定理和平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等； 定理2：一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上；平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某學(xué)習(xí)小組對(duì)有一內(nèi)角為120°的平行四邊形ABCD（∠BAD=120°）進(jìn)行探究：將一塊含60°的直角三角板如圖放置在平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，且60°角的頂點(diǎn)始終與點(diǎn)C重合，較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段AB，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)（不包括線段的端點(diǎn)）．
（1）初步嘗試
如圖1，若AD=AB，求證：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；

（2）類(lèi)比發(fā)現(xiàn)
如圖2，若AD=2AB，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AD于點(diǎn)H，求證：AE=2FH；

（3）深入探究
如圖3，若AD=3AB，探究得： 的值為常數(shù)t，則t= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（8分）如圖，△A1B1C1是△ABC向右平移四個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的，且三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．

（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC，并寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

（2）求出△AOA1的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】按照有關(guān)規(guī)定：距離鐵軌道200米以?xún)?nèi)的區(qū)域內(nèi)不宜臨路新建學(xué)校、醫(yī)院、敬老院和集中住宅區(qū)等噪聲敏感建筑物．

如圖是一個(gè)小區(qū)平面示意圖，矩形ABEF為一新建小區(qū)，直線MN為高鐵軌道，C、D是直線MN上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C、A、B在一直線上，且DA⊥CA，∠ACD=30°．小王看中了①號(hào)樓A單元的一套住宅，與售樓人員的對(duì)話(huà)如下：

（1）小王心中一算，發(fā)現(xiàn)售樓人員的話(huà)不可信，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明理由．

（2）若一列長(zhǎng)度為228米的高鐵以70米/秒的速度通過(guò)時(shí)，則A單元用戶(hù)受到影響時(shí)間有多長(zhǎng)？（ 溫馨提示：≈1.4，≈1.7，≈6.1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近期電視劇《人民的名義》熱播，某�！霸�(huà)劇表演”社團(tuán)在本校學(xué)生中開(kāi)展學(xué)生知曉情況專(zhuān)題調(diào)查活動(dòng)，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果分為A，B，C，D四類(lèi)．其中，A類(lèi)表示“自己看過(guò)”，B類(lèi)表示“聽(tīng)家長(zhǎng)講過(guò)”，
C類(lèi)表示“聽(tīng)同學(xué)講過(guò)”，D類(lèi)表示“不知道”，劃分類(lèi)別后的數(shù)據(jù)整理如表：

類(lèi)別

A

B

C

D

頻數(shù)

30

40

24

b

頻率

a

0.4

0.24

0.06


（1）表中的a=b=；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求扇形統(tǒng)計(jì)圖中類(lèi)別為B的學(xué)生數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；
（3）若該校有學(xué)生1000名，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生中類(lèi)別為C的人數(shù)約為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法：①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點(diǎn)D在AB的垂直平分線上；④S△DAC：S△ABC＝1：3.其中正確的是__________________．(填所有正確說(shuō)法的序號(hào))

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校八年級(jí)數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)積極參加義工活動(dòng)，小慶對(duì)全體小組成員參加活動(dòng)次數(shù)的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)解析，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖（圖）．

次數(shù)

10

8

6

5

人數(shù)

3

a

2

1

（1）表中a=　 　；

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）從小組成員中任選一人向?qū)W校匯報(bào)義工活動(dòng)情況，參加了10次活動(dòng)的成員被選中的概率有多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,直線CD與EF相交于點(diǎn)O,∠COE=60°,將一直角三角尺AOB的直角頂點(diǎn)與O重合,OA平分∠COE.

(1)求∠BOD的度數(shù)；

(2)將三角尺AOB以每秒3°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),同時(shí)直線EF也以每秒9°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)為何值時(shí),直線EF平分∠AOB?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖1所示，A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是拋物線在第二象限圖象上一動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=ax2+bx+8．

（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，連接DE，把點(diǎn)A沿直線DE翻折，點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)G恰好落在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上時(shí)，求G點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）圖2中，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)G恰好落在BC上時(shí)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)．

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