Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥OA于C交一次函數(shù)圖象于點(diǎn)D，P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為（　�。�

A.4B.C.2D.2+2

Answer 1

【答案】C

【解析】

作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接C′D交y軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD取得最小值，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)C，C′關(guān)于y軸對(duì)稱可得出CC′的值及PC＝PC′，再利用勾股定理即可求出此時(shí)C′D（即PC+PD）的值，此題得解．

解：作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接C′D交y軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD取得最小值，如圖所示．

當(dāng)y＝0時(shí)，﹣2x+4＝0，解得：x＝2，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）．

∵點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，

∴OC＝1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）．

當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣2x+4＝2，

∴CD＝2．

∵點(diǎn)C，C′關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴CC′＝2OC＝2，PC＝PC′，

∴PC+PD＝PC′+PD＝C′D＝.

故選：C．