【題目】我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形，得到一個(gè)恒等式．后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的矩形由兩個(gè)這樣的圖形拼成，若a＝4，b＝5，則該矩形的面積為（　　）

A.50B.40C.30D.20

【答案】B

【解析】

欲求矩形的面積，則求出小正方形的邊長即可，由此可設(shè)小正方形的邊長為x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立關(guān)于x的方程，利用整體代入的思想解決問題，進(jìn)而可求出該矩形的面積．

解：設(shè)小正方形的邊長為x，

∵a=4，b=5，∴AB=5+4=9，

在Rt△ABC中，AC+BC=AB，

即（4+x）+（x+5）=9，

整理得，x+9x-20=0，

而長方形面積為x+9x+20=20+20=40

∴該矩形的面積為40，

故選B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A(2，0)，C(0，-4)，直線l：y=-x-4與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線y=ax2+x+c上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸，垂足為E，交直線l于F．

(1)試求該拋物線表達(dá)式；

(2)如圖(1)，若點(diǎn)P在第三象限，四邊形PCOF是平行四邊形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)如圖(2)，連接AC．求證：△ACD是直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，點(diǎn)D、E分別是BC、AD的中點(diǎn)，交CE的延長線于點(diǎn)F，則四邊形AFBD的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】上個(gè)月某超市購進(jìn)了兩批相同品種的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批購進(jìn)水果的重量是第一批的2.5倍，且進(jìn)價(jià)比第一批每千克多1元．

（1）求兩批水果共購進(jìn)了多少千克？

（2）在這兩批水果總重量正常損耗10%，其余全部售完的情況下，如果這兩批水果的售價(jià)相同，且總利潤率不低于26%，那么售價(jià)至少定為每千克多少元？

（利潤率=）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣．為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某中學(xué)舉行“漢字聽寫”比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績(jī)，將學(xué)生的成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，但均不完整．

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

（1）參加比賽的學(xué)生共有____名；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值為____，表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為____度；

（3）組委會(huì)決定從本次比賽獲得A等級(jí)的學(xué)生中，選出2名去參加全市中學(xué)生“漢字聽寫”大賽．已知A等級(jí)學(xué)生中男生有1名，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某購物超市為了方便顧客購物，準(zhǔn)備將原來的階梯式自動(dòng)扶梯改造成斜坡式自動(dòng)扶梯，如圖所示，已知原階梯式自動(dòng)扶梯AB的長為10m，∠ABD＝45°，AD⊥直線BC于點(diǎn)D，改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯的坡角∠ACB＝20°，求改造后的扶梯水平距離增加的部分BC的長度．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.35，cos20°≈0.94，tan20°≈0.37，≈1.41）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把一張長方形紙片ABCD折疊起來，使其對(duì)角頂點(diǎn)A、C重合，若其長BC為8，寬AB為4．

（1）求證：△AEF是等腰三角形．

（2）EF＝　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AD，BC上，且AM＝CN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接DO，若∠BAC＝28°，則∠ODC＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形OABC的邊長為2，以O為圓心，EF為直徑的半圓經(jīng)過點(diǎn)A，連接AE，CF相交于點(diǎn)P，將正方形OABC從OA與OF重合的位置開始，繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，交點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長是_____．

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