如圖1是一個供滑板愛好者滑行使用的U型池,圖2是該U型池的橫截面(實線部分)示意圖,其中四邊形AMND是矩形,弧AmD是半圓.
(1)若半圓AmD的半徑是4米,U型池邊緣AB=CD=20米,點E在CD上,CE=4米,一滑板愛好者從點A滑到點E,求他滑行的最短距離(結果可保留根號);
(2)若U型池的橫截面的周長為32米,設AD為2x,U型池的強度為y,已知U型池的強度是橫截面的面積的2倍,當x取何值時,U型池的強度最大?
(1)如圖是滑道的平面展開圖
在Rt△EDA中,半圓AmD的弧長=4π,ED=20-4=16(2分)
滑行的最短距離AE=
162+(4π)2
=4
16+π2
(3分)

(2)∵AD為2x∴半圓AmD的半徑為x,則半圓AmD的弧長為πx
∴32=2x+2AM+πx
AM=-
2+π
2
x+16
0<x<
32
4+π
)(4分)
∴y=2[2x(5分)
∴當x=-
64
2[-(3π+4)]
=
32
3π+4
時,U型池強度最大
所以當x=
32
3π+4
時,U型池強度最大(6分)
注:AM=-
2+π
2
x+16
0<x<
32
4+π
)中無自變量范圍不扣分.
練習冊系列答案
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3
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ACB
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A.甲先到B點B.乙先到B點
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1
2
πa
D.3a

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已知:如圖,網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1,△ABC是格點三角形.
(1)畫出△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后圖形△AB′C′;
(2)旋轉(zhuǎn)過程中,點C所經(jīng)過的路線長為______.

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