Question

（2013•池州一模）我們知道：由于圓是中心對(duì)稱圖形，所以過圓心的任何一條直線都可以將圓分割成面積相等的兩部分（如圖1）．
探索下列問題：
（1）在如圖2給出的四個(gè)正方形中，各畫出一條直線（依次是：水平方向的直線、豎直方向的直線、與水平方向成45°角的直線和任意的直線），將每個(gè)正方形都分割成面積相等的兩部分；
（2）一條豎直方向的直線m以及任意的直線n，在由左向右平移的過程中，將正六邊形分成左右兩部分，其面積分別記為S₁和S₂．
①請(qǐng)你在如圖3中相應(yīng)圖形下方的橫線上分別填寫S₁與S₂的數(shù)量關(guān)系式（用“＜”，“=”，“＞”連接）；
②請(qǐng)你在如圖4中分別畫出反映S₁與S₂三種大小關(guān)系的直線n，并在相應(yīng)圖形下方的橫線上分別填寫S₁與S₂的數(shù)量關(guān)系式（用“＜”，“=”，“＞”連接）．
（3）是否存在一條直線，將一個(gè)任意的平面圖形（如圖5）分割成面積相等的兩部分？請(qǐng)簡略說出理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)正方形的中心對(duì)稱性，所畫直線都經(jīng)過正方形的對(duì)稱中心（即對(duì)角線的交點(diǎn)）即可；
（2）①根據(jù)過對(duì)稱中心的直線把正六邊形分成面積相等的兩個(gè)部分，從左到依次填寫即可；
②分直線在對(duì)稱中心的左邊，經(jīng)過對(duì)稱中心，在對(duì)稱中心的右邊三種情況畫出圖形并寫出S₁與S₂的大小關(guān)系；
（3）在圖形上取任意一點(diǎn)P作直線l，旋轉(zhuǎn)直線l使其經(jīng)過多邊形的重心O即可把多邊形分成面積相等的兩個(gè)部分．

解答：解：（1）如圖所示；


（2）①如圖3所示；

②如圖4所示；


（3）如圖，在圖形上取任意一點(diǎn)P作直線l，旋轉(zhuǎn)直線l使其經(jīng)過多邊形的重心O，
直線l即為把平面圖形分成面積相等的兩個(gè)部分的直線．
理由為：過圖形對(duì)稱中心的直線把多邊形分成面積相等的兩個(gè)部分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的綜合題題型，讀懂題目信息，理解并應(yīng)用過平面圖形重心（或?qū)ΨQ中心）的直線把平面圖形分成面積相等的兩部分是解題的關(guān)鍵．