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【題目】如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD是BC邊上的中線，EF是AD的垂直平分線，交AB于點E，交AC于點F，則AE：BE的值為_______．

【答案】

【解析】

連接DE，設BD=k，BE=x，則DC=k，AB=2k，AE=2k-x，由中垂線的性質可得AE=DE，然后在Rt△BDE中，利用勾股定理建立方程可求出BE，再求AE，即可得到比值.

如圖，連結DE.

設BD=k，BE=x，則DC=k，AB=2k，AE=2k-x.

∵EF是AD的垂直平分線，

∴AE=DE=2k-x，

∵∠B=90°，

∴在Rt△BDE中，DE2=BD2+BE2=k2+x2，

∴(2k-x)2=k2+x2，

∵k≠0，

∴x=，

∴BE=，AE=2k-=，

∴AE:BE=:=.

故答案為：.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，∠DAC的平分線交DC于點E，若點P，Q分別是AD和AE上的動點，則DQ＋PQ的最小值是________．

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（1）若點的運動速度與點的運動速度相等，經過1秒后，與是否全等，請說明理由．

（2）若點的運動速度與點的運動速度不相等，當點的運動速度為多少時，能夠使與全等？

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【題目】如圖，四邊形，、分別平分四邊形的外角和，設，.

（1）如圖1，若，求的度數；

（2）如圖1，若與相交于點，，請寫出、所滿足的等量關系式；

（3）如圖2，若，判斷、的位置關系，并說明理由.

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【題目】某位籃球運動員在同樣的條件下進行投籃練習，結果如下表：

投籃次數

進球次數

進球頻率

________

________

________

________

________

________

________

將上表補充完整；

這位運動員投籃一次，進球的概率約是多少？

若這位運動員投籃次，必定會投進次嗎？為什么？

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【題目】已知一次函數y1＝kx+b的圖象經過點（0，﹣2），（3，1）．

（1）求一次函數的表達式，并在所給直角坐標系中畫出此函數的圖象；

（2）根據圖象回答：當x　 時，y1＝0；

（3）求直線y1＝kx+b、直線y2＝﹣2x+4與y軸圍成的三角形的面積．

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【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，以AC為邊在△ABC外作等邊三角形ACD，過點D作AC的垂線，垂足為F，與AB相交于點E，連接CE．

（1）證明：AE=CE=BE；

（2）若DA⊥AB，BC=6,P是直線DE上的一點．則當P在何處時，PB+PC最小，并求出此時PB+PC的值．

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