【題目】如圖,AC是O的直徑,弦BD交AC于點E.

(1)求證:ADE∽△BCE;

(2)如果AD2=AEAC,求證:CD=CB.

【答案】見解析

【解析】

試題分析:(1)由在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,即可得A=B,又由對頂角相等,可證得:ADE∽△BCE;

(2)由AD2=AEAC,可得,又由A是公共角,可證得ADE∽△ACD,又由AC是O的直徑,以求得ACBD,由垂徑定理即可證得CD=CB.

證明:(1)如圖,∵∠AB對的圓周角,

∴∠A=B,

∵∠1=2

∴△ADE∽△BCE;

(2)如圖,

AD2=AEAC,

,

∵∠A=A

∴△ADE∽△ACD,

∴∠AED=ADC

ACO的直徑,

∴∠ADC=90°

AED=90°,

直徑ACBD

=,

CD=CB

練習冊系列答案
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