（2013•樂(lè)山）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若△ABC的兩邊AB，AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．第三邊BC的長(zhǎng)為5，當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值．
分析：（1）先計(jì)算出△=1，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；
（2）先利用公式法求出方程的解為x1=k，x2=k+1，然后分類(lèi)討論：AB=k，AC=k+1，當(dāng)AB=BC或AC=BC時(shí)△ABC為等腰三角形，然后求出k的值．
解答：（1）證明：∵△=（2k+1）2-4（k2+k）=1＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）解：一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的解為x=
2k+1±
1
2
，即x1=k，x2=k+1，
當(dāng)AB=k，AC=k+1，且AB=BC時(shí)，△ABC是等腰三角形，則k=5；
當(dāng)AB=k，AC=k+1，且AC=BC時(shí)，△ABC是等腰三角形，則k+1=5，解得k=4，
所以k的值為5或4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了三角形三邊的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)．
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（2013•樂(lè)山模擬）如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（8，0）、（0，-6），⊙C的圓心坐標(biāo)為（0，7），半徑為5．若P是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段PB與x軸交于點(diǎn)D，則△ABD面積的最大值是（　�。�

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（2013•樂(lè)山模擬）選做題：
題乙：已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2kx+k2+2=2（1-x）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若方程的兩實(shí)數(shù)根x1、x2滿(mǎn)足|x1+x2|=x1x2-1，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•樂(lè)山模擬）如圖甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分別為B、P、D，且三個(gè)垂足在同一直線上，我們把這樣的圖形叫“三垂圖”．

（1）證明：AB•CD=PB•PD．
（2）如圖乙，也是一個(gè)“三垂圖”，上述結(jié)論成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)（0，-3），頂點(diǎn)為P，如圖丙所示，若Q是拋物線上異于A、B、P的點(diǎn)，使得∠QAP=90°，求Q點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•樂(lè)山）已知關(guān)于x，y的方程組
x-2y=m①
2x+3y=2m+4②
的解滿(mǎn)足不等式組
3x+y≤0
x+5y＞0
，求滿(mǎn)足條件的m的整數(shù)值．

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