【題目】如圖，已知坐標平面上有一頂點為的拋物線，點坐標為，則可設此拋物線的頂點式為______；若此拋物線又與直線交于、兩點，且為正三角形，則可求得此拋物線與軸的交點坐標為________________

【答案】

【解析】

設B（-3-m，2），C（-3+m，2），（m＞0），可知BC=2m，再由等邊三角形的性質(zhì)可知C（-3+ ，2），設拋物線解析式y=a（x+3）2，將點C代入解析式即可求a，進而求解；

解：設B（-3-m，2），C（-3+m，2），（m＞0）
∵A點坐標為（-3，0），
∴BC=2m，
∵△ABC為正三角形，
∴AC=BC=2m，∠CAO=60°，
∴m=
∴C（-3+，2）
設拋物線解析式y=a（x+3）2，
a（-3++3）2=2，
∴a= ，
∴y=（x+3）2，
當x=0時，y=；
故答案為：，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（12分）如圖1，點O是正方形ABCD兩對角線的交點，分別延長OD到點G，OC到點E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE．

（1）求證：DE⊥AG；

（2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如圖2．

①在旋轉過程中，當∠OAG′是直角時，求α的度數(shù)；

②若正方形ABCD的邊長為1，在旋轉過程中，求AF′長的最大值和此時α的度數(shù)，直接寫出結果不必說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，線段AC＝n+1（其中n為正整數(shù)），點B在線段AC上，在線段AC同側作菱形ABMN與菱形BCEF，點F在BM邊上，AB＝n，∠ABM＝60°，連接AM、ME、EA得到△AME．當AB＝1時，△AME的面積記為S1；當AB＝2時，△AME的面積記為S2；當AB＝3時，△AME的面積記為S3；…；當AB＝n時，△AME的面積記為Sn，當n≥2時，Sn﹣Sn﹣1＝__．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系xOy中，對于點A和線段BC，給出如下定義：若△ABC是等腰直角三角形，則稱點A為BC的“等直點”；特別的，若△ABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，則稱點A為BC的“完美等直點”．

（1）若B（﹣2，0），C（2，0），則在D（0，2），E（4，4），F（﹣2，﹣4），G（0，）中，線段BC的“等直點”是　 　；

（2）已知B（0，﹣6），C（8，0）．

①若雙曲線y＝上存在點A，使得點A為BC的“完美等直點”，求k的值；

②在直線y＝x+6上是否存在點P，使得點P為BC的“等直點”？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）若B（0，2），C（2，0），⊙T的半徑為3，圓心為T（t，0）．當在⊙T內(nèi)部，恰有三個點是線段BC的“等直點”時，直接寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)店專售一款電動牙刷，其成本為20元/支，銷售中發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y(支）與銷售單價x(元/支）之間存在如圖所示的關系．

(1)求y與x之間的函數(shù)關系式．

(2)由于湖北省武漢市爆發(fā)了新型冠狀病毒肺炎（簡稱“新冠肺炎”）疫情，該網(wǎng)店店主決定從每天獲得的利潤中抽出200元捐獻給武漢，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于550元，如何確定這款電動牙刷的銷售單價？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），頂點坐標為（1，n），則下列結論：

①2a+b＜0；

②﹣1≤a≤﹣；

③對于任意實數(shù)m，a（m2﹣1）+b（m﹣1）≤0總成立；

④關于x的方程ax2+bx+c＝n+1有兩個不相等的實數(shù)根．

其中結論正確的序號是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在A處的正東方向有一港口B．某巡艇從A處沿著北偏東60°方向巡邏，到達C處時接到命令，立刻在C處沿東南方向以20海里/小時的速度行駛3小時到達港口B．若取結果保留一位小數(shù)，則A，B間的距離為（）

A.42.3海里B.73.5海里C.115.8海里D.119.9海里

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，由10個完全相同的正三角形構成的網(wǎng)格圖中， 如圖所示，則=______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D，E分別是△ABC兩邊的中點，如果（可以是劣弧、優(yōu)弧或半圓）上的所有點都在△ABC的內(nèi)部或邊上，則稱為△ABC的中內(nèi)弧，例如，圖中是△ABC其中的某一條中內(nèi)�。粼谄矫嬷苯亲鴺讼抵�，已知點F（0，4），O（0，0），H（4，0），在△FOH中，M，N分別是FO，FH的中點，△FOH的中內(nèi)弧所在圓的圓心P的縱坐標m的取值范圍是_____．

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