Question

如圖所示橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀，按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系，左面的一條拋物線可以用y=0.0225x²+0.9x+10 表示，而且左、右兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱．
（1）左面的一條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

（-20，1）

；
（2）鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是

1米

；
（3）兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是

40米

；
（4）右面的一條拋物線的解析式是

y=0.0225x²-0.9x+10

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)公式進(jìn)行求解即可．
（2）根據(jù)拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)可得出鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離．
（3）根據(jù)兩最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得出兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離．
（4）由于兩個(gè)函數(shù)都交于y軸的一點(diǎn)，那么c相等．兩個(gè)函數(shù)的開口方向和開口度在同一直角坐標(biāo)系中是一樣的，所以a相同，a相等，由于兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱軸關(guān)于y軸對(duì)稱，那么兩個(gè)函數(shù)的b互為相反數(shù)．

解答：解：（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），
故可得左面的一條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（-20，1）．

（2）由頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，可得鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是1米．

（3）由兩條拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-20、20，可得兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是：40米．

（4）把y=0.0225x²+0.9x+10中的一次項(xiàng)系數(shù)0.9變成相反數(shù)，得到：y=0.0225x²-0.9x+10．
故答案為：（-20，1）、1米、40米、y=0.0225x²-0.9x+10．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，坐標(biāo)和線段長度之間的轉(zhuǎn)換，綜合考查的知識(shí)點(diǎn)較多．