Question

如圖，一次函數(shù)y=-

3

4

x+3的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和B，再將△AOB沿直線CD對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合、直線CD與x軸交于點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為______，點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；
（2）求OC的長(zhǎng)度；
（3）在x軸上有一點(diǎn)P，且△PAB是等腰三角形，不需計(jì)算過程，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）令y=0，則x=4；令x=0，則y=4，
故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3）．（每空1分）

（2）設(shè)OC=x，則AC=CB=4-x，
∵∠BOA=90°，
∴OB²+OC²=CB²，
3²+x²=（4-x）²，（2分）
解得x=

7

8

，
∴OC=

7

8

．（3分）

（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），
當(dāng)PA=PB時(shí)，

(x-4)2

=

x2+9

，解得x=

7

8

；
當(dāng)PA=AB時(shí)，

(x-4)2

=

42+32

，解得x=9或x=-1；
當(dāng)PB=AB時(shí)，

x2+32

=

42+32

，解得x=-4．
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（

7

8

，0），（-4，0），（-1，0），（9，0）．（2分）