如圖，BD、CE分別是△ABC的兩邊上的高，過D作DG⊥BC于G，分別交CE及BA的延長線于F、H，求證：

【小題1】DG2＝BG·CG；
【小題2】BG·CG＝GF·GH．
p;【答案】
【小題1】DG為Rt△BCD斜邊上的高，
∴　Rt△BDG∽Rt△DCG．
∴　＝，即DG2＝BG·CG．
【小題2】∵　DG⊥BC，
∴　∠ABC＋∠H＝90°，CE⊥AB．
∴　∠ABC＋∠ECB＝90°．
∴　∠ABC＋∠H＝∠ABC＋∠ECB．
∴　∠H＝∠ECB．
又　∠HGB＝∠FGC＝90°，
∴　Rt△HBG∽Rt△CFG．
∴　＝，
∴　BG·GC＝GF·GH．解析:
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、將下列證明過程補(bǔ)充完整：
已知：如圖，點(diǎn)B、E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點(diǎn)M、N，∠l=∠2，∠A=∠F．
求證：∠C=∠D．
證明：因?yàn)椤蟣=∠2    （    已知   ）．
又因?yàn)椤蟣=∠ANC      （
對頂角相等
），
所以
∠2=∠ANC
 （  等量代換    ）．
所以
DB
∥
EC
（同位角相等，兩直線平行）．
所以∠ABD=∠C        （
兩直線平行，同位角相等
）．
又因?yàn)椤螦=∠F        （  已知  ），
所以
DF
∥
AC
（
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
）．
所以
∠D=∠ABD
（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
所以∠C=∠D     （
等量代換
）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，BD、CE分別是△ABC的兩邊上的高，過D作DG⊥BC于G，分別交CE及BA的延長線于F、H，求證：

1.DG2＝BG·CG；

2.BG·CG＝GF·GH．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：人教版初三年級數(shù)學(xué)相似形提高測試 題型：解答題

如圖，BD、CE分別是△ABC的兩邊上的高，過D作DG⊥BC于G，分別交CE及BA的延長線于F、H，求證：

1.DG2＝BG·CG；

2.BG·CG＝GF·GH．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，BD、CE分別是△ABC的兩邊上的高，過D作DG⊥BC于G，分別交CE及BA的延長線于F、H，求證：

（1）DG2＝BG·CG；（2）BG·CG＝GF·GH．

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