Question

17、將下列證明過程補(bǔ)充完整：
已知：如圖，點(diǎn)B、E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點(diǎn)M、N，∠l=∠2，∠A=∠F．
求證：∠C=∠D．
證明：因?yàn)椤蟣=∠2    （    已知   ）．
又因?yàn)椤蟣=∠ANC      （

對(duì)頂角相等

），
所以

∠2=∠ANC

 （  等量代換    ）．
所以

DB

∥

EC

（同位角相等，兩直線平行）．
所以∠ABD=∠C        （

兩直線平行，同位角相等

）．
又因?yàn)椤螦=∠F        （  已知  ），
所以

DF

∥

AC

（

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

）．
所以

∠D=∠ABD

（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
所以∠C=∠D     （

等量代換

）．

Answer 1

分析：根據(jù)對(duì)頂角相等可知∠l=∠ANC，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可知DB∥EC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠ABD=∠C，再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及判定即可得出答案．

解答：解：證明：∵∠l=∠2 （已知）．
又∵∠l=∠ANC （對(duì)頂角相等），
∴∠2=∠ANC（等量代換）．
∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行）．
∴∠ABD=∠C （兩直線平行，同位角相等）
又∵∠A=∠F（已知），
∴DF∥AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
∴∠D=∠ABD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
∴∠C=∠D（等量代換）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)頂角相等，平行線的性質(zhì)以及平行線的判定，難度不大．