【題目】要對一塊長60m、寬40m的矩形荒地ABCD進行綠化和硬化.
(1)設計方案如圖①所示,矩形P、Q為兩塊綠地,其余為硬化路面,P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面寬都相等,并使兩塊綠地面積的和為矩形ABCD面積的,求P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬.
(2)某同學有如下設想:設計綠化區(qū)域為相外切的兩等圓,圓心分別為O1和O2,且O1到AB,BC,AD的距離與O2到CD,BC,AD的距離都相等,其余為硬化地面,如圖②所示,這個設想是否成立?若成立,求出圓的半徑;若不成立,說明理由.
【答案】(1)設P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬都為x m,根據(jù)題意,得:
(60―3x)(40―2x)=60×40×.
解得x1=10,x2=30.
經(jīng)檢驗,x2=30不符合題意,舍去.
所以,兩塊綠地周圍的硬化路面寬都為10m.
(2)設想成立.
設圓的半徑為r m,O1到AB的距離為y m,根據(jù)題意,得:
解得y=20,r=10.符合實際.
所以,設想成立,此時,圓的半徑是10m.
【解析】(1)設P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬都為x m,根據(jù)兩塊綠地面積的和為矩形ABCD面積的,即可列出方程求出結果;
(2)設圓的半徑為r m,O1到AB的距離為y m,根據(jù)O1到AB,BC,AD的距離與O2到CD,BC,AD的距離都相等,即可列出方程組求出結果。
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【題目】觀察下列等式:①9-1=8,②16-4=12,③25-9=16,④36-16=20,…寫出第10個等式________________:,第n(n≥1)個式子是________________.
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【題目】已知一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y2=(m≠0)相交于A和B兩點,且A點坐標為(1,3),B點的橫坐標為﹣3.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出使得y1>y2時,x的取值范圍.
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【題目】周日,小濤從家沿著一條筆直的公路步行去報亭看報,看了一段時間后,他按原路返回家中,小濤離家的距離y(單位:m)與他所用的時間t(單位:min)之間的函數(shù)關系如圖所示,下列說法中正確的是( )
A. 小濤家離報亭的距離是900m
B. 小濤從家去報亭的平均速度是60m/min
C. 小濤從報亭返回家中的平均速度是80m/min
D. 小濤在報亭看報用了15min
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【題目】某商店經(jīng)銷一批小商品,每件商品的成本為8元.據(jù)市場分析,銷售單價定為10元時,每天能售出200件;現(xiàn)采用提高商品售價,減少銷售量的辦法增加利潤,若銷售單價每漲1元,每天的銷售量就減少20件.
設銷售單價定為x元.據(jù)此規(guī)律,請回答:
(1)商店日銷售量減少___________件,每件商品盈利___________元(用含x的代數(shù)式表示);
(2)針對這種小商品的銷售情況,該商店要保證每天盈利640元,同時又要使顧客得到實惠,那么銷售單價應定為多少元?
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【題目】如圖1,已知直線y=2x+4分別交x軸、y軸于A、B兩點,
(1)求點A、B的坐標以及線段AB的中點C的坐標;
(2)已知點Q(a,1),若△ABQ為直角三角形,求a的值;
(3)如圖2,已知P(8,0),直線l垂直平分AP,在l上畫出點M,使∠BMP=∠BAP,請畫出點M的位置(工具不限)并直接寫出點M的坐標.
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【題目】“和諧號”火車從車站出發(fā),在行駛過程中速度y(單位:m/s)與時間x(單位:s)的關系如圖所示,其中線段BC∥x軸.請根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題:
(1)當0≤x≤10,求y關于x的函數(shù)解析式;
(2)求C點的坐標.
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