Question

學(xué)習(xí)了函數(shù)的知識(shí)后，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組到文具店調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為每支2元的活動(dòng)筆的銷售情況。調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，每支定價(jià)3元，每天能賣出100支，而且每支定價(jià)每下降0.1元，其銷售量將增加10支。但是物價(jià)局規(guī)定，該活動(dòng)筆每支的銷售利潤不能超過其進(jìn)價(jià)的40%。設(shè)每支定價(jià)x元，每天的銷售利潤為y元。
（1）求每天的銷售利潤為y與每支定價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果要實(shí)現(xiàn)每天75元的銷售利潤，那么每支定價(jià)應(yīng)為多少元？
（3）當(dāng)每支定價(jià)為多少元時(shí)，可以使這種筆每天的銷售利潤最大？

Answer 1

（1）y=﹣100x²+600x﹣800；（2）2.5；（3）2.8.

試題分析：（1）根據(jù)題意可求出y與每支定價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)商品的定價(jià)為x元，由這種商品的售價(jià)每下降0.1元，其銷售量就增加10支，列出等式求得x的值即可；
（3）設(shè)利潤為y元，列出二次函數(shù)關(guān)系式，在售價(jià)不超過其進(jìn)價(jià)的40%的范圍內(nèi)求得利潤的最大值．
試題解析：（1）（100+），
由題意得，y=（x﹣2）（100+）
=﹣100x²+600x﹣800
（2）當(dāng)y=75時(shí)，
﹣100（x﹣3）²+100=75，
解得：x=2.5或x=3.5，
∵售價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的40%，
∴x≤2×（1+40%），
即x≤2.8，
故x=2.5，
當(dāng)定價(jià)為2.5元時(shí)，能實(shí)現(xiàn)每天75元的銷售利潤；       6分
（3）由（1）得y=﹣100（x﹣3）²+100，
∵﹣100＜0，
∴函數(shù)圖象開口向下，且對稱軸為x=3，當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而增大
∵x≤2.8，
故當(dāng)x=2.8時(shí)函數(shù)能取最大值，
考點(diǎn): 二次函數(shù)的應(yīng)用.