Question

工人師傅用一塊矩形鐵皮制作一個(gè)底面半徑為10cm，高為cm的圓錐形漏斗，（要求只能一次接縫，接縫處的材料不計(jì)）要最省料，你認(rèn)為應(yīng)選用下列規(guī)格（長(zhǎng)，寬）中的（ ）
A．（45，）
B．（45，30）
C．（，30）
D．（，30）

Answer 1

【答案】分析：利用勾股定理可得圓錐的母線長(zhǎng)，進(jìn)而可求得圓錐的弧長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式可求得圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)，可讓圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的半徑與矩形的長(zhǎng)邊重合，且與矩形長(zhǎng)邊相切，利用60°的三角函數(shù)求值即可．
解答：解：∵圓錐的底面半徑為10cm，高為cm，
∴圓錐的母線長(zhǎng)為30cm，底面周長(zhǎng)為20πcm；
設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)為n，則=20π，
解得n=120°，
放在矩形中可得最省料的短邊長(zhǎng)為30cm，
長(zhǎng)邊長(zhǎng)為30+30×cos60°=45cm，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)；圓錐的底面半徑，母線長(zhǎng)，高組成直角三角形，可利用勾股定理求解；難點(diǎn)是得到圓錐側(cè)面積相對(duì)于矩形的具體擺放位置．