【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師提出問(wèn)題:如圖,有一張長(zhǎng)4dm,寬3dm的長(zhǎng)方形紙板,在紙板的四個(gè)角裁去四個(gè)相同的小正方形,然后把四邊折起來(lái),做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子,問(wèn)小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí),盒子的體積最大.

下面是探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

1)設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x dm,體積為y dm3,根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式得到yx的關(guān)系式: ;

2)確定自變量x的取值范圍是

3)列出yx的幾組對(duì)應(yīng)值.

x/dm

y/dm3

1.3

2.2

2.7

m

3.0

2.8

2.5

n

1.5

0.9

4)在下面的平面直角坐標(biāo)系中,描出補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),并畫(huà)出該函數(shù)的圖象如下圖;

結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:

當(dāng)小正方形的邊長(zhǎng)約為 dm時(shí),(保留1位小數(shù)),盒子的體積最大,最大值約為 dm3.(保留1位小數(shù))

【答案】1 (或);(2;(3m=3n=2;(4~都行,3~3.1都行.

【解析】

根據(jù)題意,列出yx的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)盒子長(zhǎng)寬高值為正數(shù),求出自變量取值范圍;利用圖象求出盒子最大體積.

1y=x(42x)(32x)=4x14x+12x

故答案為:y=4x14x+12x

(2)由已知

解得:0<x<

(3)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)x= 時(shí),y=3;當(dāng)x=1時(shí),y=2

(4)根據(jù)圖象,當(dāng)x=0.55dm時(shí),盒子的體積最大,最大值約為3.03dm3

故答案為:~都行,3~3.1都行

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求∠CAD的度數(shù);

(2)設(shè)CM=x,求Sx的函數(shù)表達(dá)式,并求x為何值時(shí)S的值最大?

(3)S的值最大時(shí),過(guò)點(diǎn)CECACAB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,連接EN(如圖2),P為線(xiàn)段EN上一點(diǎn),Q為平面內(nèi)一點(diǎn),當(dāng)以M,N,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件NP的長(zhǎng).

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1如圖,若 α90°,當(dāng) AD′∥CE時(shí),求α的大;

2如圖,若 90°α180°,當(dāng)點(diǎn) D落在線(xiàn)段 BE上時(shí),求 sin∠CBE的值;

3若直線(xiàn)AD與直線(xiàn)BE相交于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍直接寫(xiě)出結(jié)果即可).

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型智能手表

型智能手表

進(jìn)價(jià)

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1500元/只

售價(jià)

今年的售價(jià)

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