【題目】如圖,已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN.B、D分別在射線AN、AM上.
(1)在圖1中,當(dāng)∠ABC=∠ADC=90°時(shí),求證:AD+AB=AC
(2)若把(1)中的條件“∠ABC=∠ADC=90°”改為∠ABC+∠ADC=180°,其他條件不變,如圖2所示,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(圖1) (圖2)
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)(2)結(jié)論仍成立.理由見(jiàn)解析
【解析】試題分析:(1)由題中條件可得,∠DCA=∠BCA=30°,在直角三角形中可得AC=2AD,AC=2AB,所以AD+AB=AC.
(2)在AN上截取AE=AC,連接CE,可得△CAE為等邊三角形,進(jìn)而可得△ADC≌△EBC,即DC=BC,DA=BE,進(jìn)而結(jié)論得證.
試題解析:(1)證明:∵∠MAN=120°,AC平分∠MAN,
∴∠DAC=∠BAC=60°
∵∠ABC=∠ADC=90°,
∴∠DCA=∠BCA=30°,
在Rt△ACD中,∠DCA=30°,Rt△ACB中,∠BCA=30°
∴AC=2AD,AC=2AB,
∴AD+AB=AC;
(2)解:結(jié)論AD+AB=AC成立.
理由如下:在AN上截取AE=AC,連接CE,
∵∠BAC=60°,
∴△CAE為等邊三角形,
∴AC=CE,∠AEC=60°,
∵∠DAC=60°,
∴∠DAC=∠AEC,
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠EBC=180°,
∴∠ADC=∠EBC,
∴△ADC≌△EBC,
∴DC=BC,DA=BE,
∴AD+AB=AB+BE=AE,
∴AD+AB=AC.
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【題目】當(dāng)x=﹣2時(shí),代數(shù)式﹣x+1的值是( 。
A. ﹣1 B. ﹣3 C. 1 D. 3
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【題目】把代數(shù)式3x3-12x2+12x分解因式,結(jié)果正確的是 ( )
A. 3x(x2-4x+4) B. 3x(x-4)2
C. 3x(x+2)(x-2) D. 3x(x-2)2
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【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線AB與x軸交于點(diǎn)A(-2,0),與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象的交于點(diǎn)B(2,n),連結(jié)BO,若S△AOB=4.
(1)求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式;
(2)若直線AB與y軸的交點(diǎn)為C,求△OCB的面積.
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【題目】老師對(duì)某班全體學(xué)生在電腦培訓(xùn)前后進(jìn)行了一次水平測(cè)試,考分以同一標(biāo)準(zhǔn)劃分為“不合格”、“合格”、“優(yōu)秀”三個(gè)等級(jí),成績(jī)見(jiàn)下表.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
成績(jī) | 培訓(xùn)前 | 培訓(xùn)后 |
不合格 | 40 | 10 |
合格 | 8 | 25 |
優(yōu)秀 | 2 | 15 |
A.培訓(xùn)前“不合格”的學(xué)生占80%
B.培訓(xùn)前成績(jī)“合格”的學(xué)生是“優(yōu)秀”學(xué)生的4倍
C.培訓(xùn)后80%的學(xué)生成績(jī)達(dá)到了“合格”以上
D.培訓(xùn)后優(yōu)秀率提高了30%
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【題目】下列運(yùn)算中正確的是( )
A.2a+3b=5ab
B.2a2+3a3=5a5
C.6a2b﹣6ab2=0
D.2ab﹣2ba=0.
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【題目】比較(﹣4)3和﹣43 , 下列說(shuō)法正確的是( )
A.它們底數(shù)相同,指數(shù)也相同
B.它們底數(shù)相同,但指數(shù)不相同
C.它們所表示的意義相同,但運(yùn)算結(jié)果不相同
D.雖然它們底數(shù)不同,但運(yùn)算結(jié)果相同
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【題目】如圖所示,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)部的一點(diǎn),按要求完成下列各小題.
(1)分別畫(huà)出點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)分別為P1、P2,連接P1P2, 分別交OA、OB于點(diǎn)M、N兩點(diǎn).
(2)連接PM,PN,若P1P2=5cm,則△PMN的周長(zhǎng)= cm;
(3)畫(huà)射線OP1與OP2,若∠AOB=55°,則∠P1OP2= °.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)A(﹣2,3)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移2個(gè)單位,那么平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A′的坐標(biāo)是( )
A.(﹣2,6)
B.(﹣4,6)
C.(0,0)
D.(0,6)
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