25、如圖，OA、OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點C是OB延長線上任意一點，過點C作CD切⊙O于點D，連接AD交OC于點E，猜想：△DCE是怎樣的三角形，并說明理由．
分析：連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，即可證明∠ADC=∠AEO，從而得到∠DEC=∠ADC，根據(jù)三角形中，等角對等邊即可證明三角形是等腰三角形．
解答：解：
連接OD，
∵CD切⊙O于點D，
∴∠ODC=90°；
又∵OA⊥OC，即∠AOc=90°，
∴∠A+∠AEO=90°，∠ADO+∠ADC=90°；
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∴∠ADC=∠AEO；
又∵∠AEO=∠DEC，
∴∠DEC=∠ADC，
∴CD=CE，即△CDE是等腰三角形．
點評：本題主要考查了等腰三角形的判定定理，等角對等邊，以及切線的性質(zhì)定理，已知圓的切線時，常用的輔助線是連接圓心與切點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點，BP的延長線交⊙O于點Q，過點Q的直線交OA延長線于點R，且RP=RQ
（1）求證：直線QR是⊙O的切線；
（2）若OP=PA=1，試求RQ的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，OA、OB是兩條互相垂直的半徑，且OA=4，C為OB的中點，以O(shè)B為直徑作半圓，CP∥OA，交
AB
于點P，則圖中陰影部分的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖，OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB．P是OA上的任意一點，BP的延長線交⊙O于點Q，點R在OA的延長線上，且RP=RQ．
（1）求證：RQ是⊙O的切線；
（2）求證：OB2=PB•PQ+OP2；
（3）當RA≤OA時，試確定∠B的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，OA和OB是⊙O的半徑，OB=2，OA⊥OB，P是OA上任一點，BP的延長線交⊙O于點Q，過點Q的⊙O的切線交OA延長線于點R．
（Ⅰ）求證：RP=RQ；
（Ⅱ）若OP=PQ，求PQ的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點，BP的延長線交⊙O于點Q，過點Q的直線交OA延長線于點R，且RP=RQ
求證：直線QR是⊙O的切線．

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