如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，若．

（1）求此拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點(diǎn)為，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），，射線與線段交于點(diǎn)，當(dāng)△為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

（1）；（2）或.

解析試題分析：（1）由和求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而根據(jù)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，列方程組求出，得到此拋物線的解析式.
（2）分，，三種情況討論即可.
試題解析：（1）∵，∴.
∵，∴.∴.
∵點(diǎn)在拋物線上，
∴，解得.
∴此拋物線的解析式為.
（2）∵，∴.
令，得，∴.
如圖，作于點(diǎn)，則，
∴.
又∵，∴∽.
∴當(dāng)△為等腰三角形時(shí)，也為等腰三角形.
①當(dāng)時(shí)，，，
∴點(diǎn)與點(diǎn)重合，即.
②當(dāng)時(shí)，，，
∴，即（舍去）.
②當(dāng)時(shí)，，
∴.
綜上所述，當(dāng)△為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或.

考點(diǎn)：1.銳角三角函數(shù)定義；2.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；3.二次函數(shù)的性質(zhì)；4.等腰三角形的性質(zhì)；5.分類思想的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線，
（1）若求該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若 ，證明拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
（3）若且拋物線在區(qū)間上的最小值是-3，求b的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，某種新型導(dǎo)彈從地面發(fā)射點(diǎn)L處發(fā)射，在初始豎直加速飛行階段，導(dǎo)彈上升的高度y(km)與飛行時(shí)間x(s)之間的關(guān)系式為y＝x2＋x(0≤x≤10)．發(fā)射3 s后，導(dǎo)彈到達(dá)A點(diǎn)，此時(shí)位于與L同一水面的R處雷達(dá)站測(cè)得AR的距離是2 km，再過(guò)3 s后，導(dǎo)彈到達(dá)B點(diǎn)．

(1)求發(fā)射點(diǎn)L與雷達(dá)站R之間的距離；
(2)當(dāng)導(dǎo)彈到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，求雷達(dá)站測(cè)得的仰角(即∠BRL)的正切值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．點(diǎn)D、E、F分別是邊AB，BC，AC的中點(diǎn)，連接DE，DF，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s，點(diǎn)P沿AFD的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止；點(diǎn)Q沿BC的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)Q作BC的垂線交AB于點(diǎn)M，以點(diǎn)P，M，Q為頂點(diǎn)作平行四邊形PMQN．設(shè)平行四邊形邊形PMQN與矩形FDEC重疊部分的面積為y（cm2）（這里規(guī)定線段是面積為0有幾何圖形），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s）

（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，CQ=          cm；
（2）在點(diǎn)P從點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過(guò)程中，某一時(shí)刻，點(diǎn)P落在MQ上，求此時(shí)BQ的長(zhǎng)度；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段FD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知直線y＝－2x＋4與x軸、y軸分別相交于A、C兩點(diǎn)，拋物線y=-2x2+bx+c (a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C.

（1）求拋物線的解析式;
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P，在拋物線上存在點(diǎn)Q，使△ABQ的面積等于△APC面積的4倍.求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);
（3）點(diǎn)M是直線y=-2x+4上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作ME垂直x軸于點(diǎn)E，在y軸（原點(diǎn)除外）上是否存在點(diǎn)F，使△MEF為等腰直角三角形? 若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+m (m為常數(shù))的圖像與x軸交于點(diǎn)A(－3,0)，與y軸交于點(diǎn)C．以直線x=1為對(duì)稱軸的拋物線y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，且a≠0)經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，并與x軸的正半軸交于點(diǎn)B．

(1)求m的值及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
(2)若P是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，△ACP周長(zhǎng)最小時(shí)，求出P的坐標(biāo)；
(3)是否存在拋物在線一動(dòng)點(diǎn)Q，使得△ACQ是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(4)在(2)的條件下過(guò)點(diǎn)P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于M1(x1,y1)，M2(x2,y2)兩點(diǎn)，試問(wèn)是否為定值，如果是，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果，如果不是請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，直角坐標(biāo)系中Rt△ABO，其頂點(diǎn)為A(0, 1)、B(2, 0)、O(0, 0)，將此三角板繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到Rt△A′B′O．

（1）一拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′、B′、B，求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P是在第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使四邊形PB′A′B的面積是△A′B′O面積4倍？若存在，請(qǐng)求出P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在（2）的條件下，試指出四邊形PB′A′B是哪種形狀的四邊形？并寫(xiě)出四邊形PB′A′B的兩條性質(zhì)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx+4m﹣8（1）當(dāng)x≤2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，求m的取值范圍．（2）以拋物線y=x2﹣2mx+4m﹣8的頂點(diǎn)A為一個(gè)頂點(diǎn)作該拋物線的內(nèi)接正三角形AMN（M，N兩點(diǎn)在拋物線上），請(qǐng)問(wèn)：△AMN的面積是與m無(wú)關(guān)的定值嗎？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若拋物線y=x2﹣2mx+4m﹣8與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，求整數(shù)m的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某商人如果將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷(xiāo)售100件，現(xiàn)采用提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品每漲價(jià)1元其銷(xiāo)售量就要減少10件，問(wèn)他將售出價(jià)x定為多少元時(shí)，才能使每天所賺的利潤(rùn)y 最大？并求出最大利潤(rùn)。

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