Question

如圖，菱形AB₁C₁D₁的邊長為1，∠B₁=30°，作AD₂⊥B₁C于點D₂，以AD₂為一邊，做第二個菱形AB₂C₂D，使∠B₂=30°；作AD₃⊥B₂C于點D₃，以AD₃為一邊做第三個菱形AB₃C₃D₃，使∠B₃=30°…依此類推，這樣做的第n個菱形AB_nC_nD_n的邊AD_n的長是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)菱形的四條邊都相等可得各邊都相等，又因為直角三角形中30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半，所以易得AD₂的長，同理，可得AD₃的長，即可求得AD_n的長．

解答：解：∵菱形AB₁C₁D₁的邊長為1，∠B₁=30°，
作AD₂⊥B₁C₁于點D₂，
∴AD₂=

1

2

AB₁=

1

2

，
以AD₂為一邊，做第二個菱形AB₂C₂D₂，使∠B₂=30°；
同理：作AD₃⊥B₂C₂于點D，
∴AD₃=

1

2

AB₂=

1

2

AD₂=

1

2

×

1

2

=(

1

2

)2；
以AD₃為一邊做第三個菱形AB₃C₃D₃，使∠B₃=30°；…依此類推，
這樣做的第4個菱形的邊長為：AD₄=(

1

2

)3；
這樣做的第n個菱形AB_nC_nD_n的邊AD_n的長是(

1

2

)n-1，或者寫成：

1

2n-1

．

點評：此題考查了菱形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)（直角三角形中30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半）．注意此題屬于規(guī)律提，比較難，解題時需要認真分析．