【題目】閱讀材料解答下列問題

觀察下列方程：①，②，③……

⑴按此規(guī)律寫出關(guān)于x的第n個(gè)方程為____________________，此方程的解為____________．

⑵根據(jù)上述結(jié)論，求出的解．

【答案】（1）；x1＝n，x2＝n＋1；（2）

【解析】

（1）通過觀察可知，①②③3個(gè)方程只是分子有變化，且分子的變化有規(guī)律，2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4…，且3＝2×1＋1，5＝2×2＋1，7＝2×3＋1…，故可知第n個(gè)方程是x＋＝2n＋1，方程兩邊同乘以x，化成整式方程求解即可；

（2）先把所求方程化成x-1＋＝n+n＋1，根據(jù)（1）即可求x1＝n＋1，x2＝n＋2，通過檢驗(yàn)即可確定方程的解．

解：（1）①，

②，

③，

且3＝2×1＋1，5＝2×2＋1，7＝2×3＋1…，

∴第n個(gè)方程為：，

解得x1＝n，x2＝n＋1，

故答案為：；x1＝n，x2＝n＋1；

（2）

，

經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，AB＝4，對(duì)稱軸是直線x＝﹣1．

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）連接AC，E是線段OC上一點(diǎn)，點(diǎn)E關(guān)于直線x＝﹣1的對(duì)稱點(diǎn)F正好落在AC上，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（3）動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A即停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N，交線段AC于點(diǎn)Q．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．

①連接BC，若△BOC與△AMN相似，請(qǐng)直接寫出t的值；

②△AOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的與軸的正半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，則面積的最小值為________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，，是銳角，于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接；若，則的長為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸相交于、，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)．

⑴.求拋物線的解析式；

⑵.如圖1，連接,點(diǎn)是線段上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)；過點(diǎn)作軸于點(diǎn),交于點(diǎn).點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) 取最大值時(shí)．

①.求的最小值；

②.如圖2，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn),請(qǐng)直接寫出的最小值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t，

①設(shè)拋物線對(duì)稱軸l與x軸交于一點(diǎn)E，連接PE，交CD于F，求出當(dāng)△CEF與△COD相似時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②是否存在一點(diǎn)P，使△PCD的面積最大？若存在，求出△PCD的面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以AB為直徑的⊙O外接于△ABC，過A點(diǎn)的切線AP與BC的延長線交于點(diǎn)P，∠APB的平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的長是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（1）求證：PABD=PBAE；

（2）在線段BC上是否存在一點(diǎn)M，使得四邊形ADME是菱形？若存在，請(qǐng)給予證明，并求其面積；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 在平面直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn)坐標(biāo)為， 點(diǎn)在軸正半軸上，直線經(jīng)過點(diǎn)、，且，

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求直線的表達(dá)式；

（2）反比例函數(shù)的圖像與直線交于第一象限的、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值（用含的式子表示）；

（3）在（1）的條件下，設(shè)線段的中點(diǎn)為，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)，分別連接、， 當(dāng)與相似時(shí)，請(qǐng)直接寫出滿足條件的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）（閱讀與證明）

如圖1，在正的外角內(nèi)引射線，作點(diǎn)C關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)E（點(diǎn)E在內(nèi)），連接，、分別交于點(diǎn)F、G．

①完成證明：點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，

，，．

正中，，，

，得．

在中，，______．

在中，，______．

②求證：．

（2）（類比與探究）

把（1）中的“正”改為“正方形”，其余條件不變，如圖2．類比探究，可得：

①______；

②線段、、之間存在數(shù)量關(guān)系___________．

（3）（歸納與拓展）

如圖3，點(diǎn)A在射線上，，，在內(nèi)引射線，作點(diǎn)C關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)E（點(diǎn)E在內(nèi)），連接，、分別交于點(diǎn)F、G．則線段、、之間的數(shù)量關(guān)系為__________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案