【題目】已知A（1，0）、B（0，﹣1）、C（﹣1，2）、D（2，﹣1）、E（4，2）五個點，拋物線y=a（x﹣1）2+k（a＞0）經(jīng)過其中的三個點．
（1）求證：C、E兩點不可能同時在拋物線y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上；
（2）點A在拋物線y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上嗎？為什么？
（3）求a和k的值．

【答案】
（1）解：∵拋物線y=a（x﹣1）2+k的對稱軸為x=1，

而C（﹣1，2），E（4，2）兩點縱坐標相等，

由拋物線的對稱性可知，C、E關于直線x=1對稱，

又∵C（﹣1，2）與對稱軸相距2，E（4，2）與對稱軸相距3，

∴C、E兩點不可能同時在拋物線上


（2）解：假設點A（1，0）在拋物線y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上，

則a（1﹣1）2+k=0，解得k=0，

因為拋物線經(jīng)過5個點中的三個點，

將B（0，﹣1）、C（﹣1，2）、D（2，﹣1）、E（4，2）代入，

得出a的值分別為a=﹣1，a= ，a=﹣1，a= ，

所以拋物線經(jīng)過的點是B，D，

又因為a＞0，與a=﹣1矛盾，

所以假設不成立．

所以A不在拋物線上


（3）解：將D（2，﹣1）、C（﹣1，2）兩點坐標代入y=a（x﹣1）2+k中，得

，

解得 ，

或?qū)、D兩點坐標代入y=a（x﹣1）2+k中，得

，

解得 ，

綜上所述， 或


【解析】（1）由拋物線y=a（x﹣1）2+k可知，拋物線對稱軸為x=1，而C（﹣1，2），E（4，2）兩點縱坐標相等，應該關于直線x=1對稱，但C（﹣1，2）與對稱軸相距2，E（4，2）與對稱軸相距3，故不可能；（2）假設A點在拋物線上，得出矛盾排除A點在拋物線上；（3）B、D兩點關于對稱軸x=1對稱，一定在拋物線上，另外一點可能是C點或E點，分別將C、D或D、E兩點坐標代入求a和k的值．

練習冊系列答案
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根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）求本次抽取了多少份作品，并補全兩幅統(tǒng)計圖；
（2）已知該校收到參賽作品共900份，請估計該校學生比賽成績達到90分以上（含90分）的作品有多少份？

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（1）求證：△ABD≌△ECB；
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（1）如圖①．連接AC，將△OAC沿直線AC翻折，若點O的對應點0'恰好落在該拋物線的 對稱軸上，求實數(shù)a的值；
（2）如圖②，在正方形EFGH中，點E、F的坐標分別是（4，4）、（4，3），邊HG位于邊EF的 右側(cè)．小林同學經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)了一個正確的命題：“若點P是邊EH或邊HG上的任意一點，則四條線段PA、PB、PC、PD不能與任何一個平行四邊形的四條邊對應相等 （即這四條線段不能構(gòu)成平行四邊形）．“若點P是邊EF或邊FG上的任意一點，剛才的結(jié)論是否也成立？請你積極探索，并寫出探索過程；
（3）如圖②，當點P在拋物線對稱軸上時，設點P的縱坐標t是大于3的常數(shù)，試問：是否存在一個正數(shù)a，使得四條線段PA、PB、PC、PD與一個平行四邊形的四條邊對應相等 （即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形）？請說明理由．

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A.
B.
C.2
D.3

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項目類型

頻數(shù)

頻率

書法類

18

a

圍棋類

14

0.28

喜劇類

8

0.16

國畫類

b

0.20

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