精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC內(nèi)任意取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P畫三條直線分別平行于△ABC的三條邊．
（1）∠1、∠2、∠3分別和△ABC的哪一個(gè)角相等？請(qǐng)說明理由；
（2）利用（1）說明三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°．
分析：（1）利用平行線的性質(zhì)即可證得；
（2）根據(jù)對(duì)頂角相等，以及∠HPE+∠1+∠FPI+∠3+∠GPD∠+2=360°和（1）的結(jié)論即可證得．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）∠1=∠A，∠2=∠B，∠3=∠C．
證明：∵HI∥AC，
∴∠1=∠CEP，
又∵DE∥AB，
∴∠CEP=∠A，
∴∠1=∠A．
同理，∠2=∠B，∠3=∠C；
（2）∵∠HPE=∠1，∠FPI=∠3，∠GPD=∠2，
又∵∠HPE+∠1+∠FPI+∠3+∠GPD∠+2=360°，
∴∠1+∠2+∠3=180°，
∵∠1=∠A，∠2=∠B，∠3=∠C，
∴∠A+∠B+∠C=180°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，正確觀察圖形，熟練掌握平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角相等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、附加題：如圖，已知點(diǎn)P在△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，試說明∠A與∠P的大小關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•寧德質(zhì)檢）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，0），將△ABC向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到△A′B′C′．
（1）直接寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)，并求直線BB′的解析式；
（2）在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，經(jīng)過上述平移變換后在△A′B′C′內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′，若直線PP′的解析式為y=kx+b，則y值隨著x值的增大而
減小
減小
．（填“增大”或“減小”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC=
5
，BC=2．現(xiàn)分別任作△ABC的內(nèi)接矩形P1Q1M1N1，P2Q2M2N2，P3Q3M3N3，設(shè)這三個(gè)內(nèi)接矩形的周長分別為c1、c2，c3，則c1+c2+c3的值是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在∠MAN內(nèi)有一定點(diǎn)P，已知tan∠MAN=3，P到直線AN的距離PD=12，AD=30．過P任作一條直線分別與AN、AM交于點(diǎn)B、C．求△ABC面積的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年福建省寧德市初中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，0），將△ABC向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到△A′B′C′．
（1）直接寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)，并求直線BB′的解析式；
（2）在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，經(jīng)過上述平移變換后在△A′B′C′內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′，若直線PP′的解析式為y=kx+b，則y值隨著x值的增大而______．（填“增大”或“減小”）

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