【題目】已知平面直角坐標(biāo)系(如圖),直線的經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn).
(1)求、的值;
(2)如果拋物線經(jīng)過點(diǎn)、,該拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn),求的值;
(3)設(shè)點(diǎn)在直線上,且在第一象限內(nèi),直線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn),如果,求點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1);(2);(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為
【解析】分析:(1) 將點(diǎn)代入直線的即可求出.把點(diǎn)代入直線即可求出.
(2)用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式,進(jìn)而求出頂點(diǎn)坐標(biāo)為 .求出,,.用勾股定理逆定理得到 .即可求出的值;
(3)過點(diǎn)作軸,垂足為點(diǎn),則∥軸.證明△∽△,得到
進(jìn)而證明,求出 ,代入直線即可求出點(diǎn)的坐標(biāo).
詳解:(1) ∵直線的經(jīng)過點(diǎn).
∴ .
∴.
∵直線的經(jīng)過點(diǎn).
∴,
∴.
(2)由可知點(diǎn)的坐標(biāo)為.
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)、.
∴
∴, .
∴拋物線的表達(dá)式為 .
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 .
∴,,.
∴.
∴ .
∴ .
∴ .
(3)過點(diǎn)作軸,垂足為點(diǎn),則∥軸.
∵,,
∴△∽△
∴ ,
∵直線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn),
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,,
又,,
∴, ,
∵,
∴,,
∵∥軸,
∴,
∴ ,
∴ ,
即點(diǎn)的縱坐標(biāo)是,
又點(diǎn)在直線上,
點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的,其中第①個(gè)圖形中一共有1個(gè) 空 心小圓圈,第②個(gè)圖形中一共有6個(gè)空心 小圓圈,第③個(gè)圖形中一共有13個(gè)空 心 小圓圈,…, 按此規(guī)律排列,則第⑦個(gè)圖形中空心小圓圈的個(gè)數(shù)為( )
A. 78 B. 76 C. 63 D. 61
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形BDEC是平行四邊形;
(2)連接AD、BE,△ABC添加一個(gè)條件: ,使四邊形DBEA是矩形(不需說明理由).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算或化簡(jiǎn):
(1)3-(-8)+(-5)+6
(2).
(3)-23×(-8)-(-)3×(-16)+×(-3)2
(4)先化簡(jiǎn),再求值:
,其中,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列分式方程解應(yīng)用題:仔細(xì)閱讀《戰(zhàn)鴿總動(dòng)員》中的對(duì)話,并回答問題,根據(jù)對(duì)話內(nèi)容判斷,小B超過最高時(shí)速了嗎?為什么?
你們的任務(wù)是每人帶一封信飛到離此地800km的我軍基地,為安全起見,最快不能超過時(shí)速130km/h.
小B:雖然我的時(shí)速快,但最大時(shí)速也只比平均速度快20km/h,不知我最快時(shí)是否安全.
小V:你的速度太快了,平均每小時(shí)比我多飛25%,少用我2小時(shí)就飛完了全程,我要加緊練習(xí)才行,你也要注意安全.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)下列關(guān)于反比例函數(shù)y=的性質(zhì),描述正確的有_____。(填所有描述正確的選項(xiàng))
A. y隨x的增大而減小
B. 圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱
C. 圖像關(guān)于直線y=x成軸對(duì)稱
D. 把雙曲線y=繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可以得到雙曲線y=-
(2)如圖,直線AB、CD經(jīng)過原點(diǎn)且與雙曲線y=分別交于點(diǎn)A、B、C、D,點(diǎn)A、C的橫坐標(biāo)分別為m,n(m>n>0),連接AC、CB、BD、DA。
①判斷四邊形ACBD的形狀,并說明理由;
②當(dāng)m、n滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形ACBD是矩形?請(qǐng)直接寫出結(jié)論;
③若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)m=3,四邊形ACBD的面積為S,求S與n之間的函數(shù)表達(dá)式。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,點(diǎn) D、E 分別在邊AC、BC上,且CD:CE=3︰4.將△CDE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)C落在線段DE上的點(diǎn) F處時(shí),BF恰好是∠ABC的平分線,此時(shí)線段CD的長(zhǎng)是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一個(gè)三角形數(shù)陣,仔細(xì)觀察排列規(guī)律:
第1行 1
第2行 -
第3行 - -
第4行 - -
.....
按照這個(gè)規(guī)律繼續(xù)排列下去,第21行第2個(gè)數(shù)是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題背景:如圖1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于點(diǎn)D,則D為BC的中點(diǎn),∠BAD= ∠BAC=60°,于是 = ;
遷移應(yīng)用:如圖2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠ADE=120°,D,E,C三點(diǎn)在同一條直線上,連接BD.
①求證:△ADB≌△AEC;
②請(qǐng)直接寫出線段AD,BD,CD之間的等量關(guān)系式;
拓展延伸:如圖3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC內(nèi)作射線BM,作點(diǎn)C關(guān)于BM的對(duì)稱點(diǎn)E,連接AE并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)F,連接CE,CF.
①證明△CEF是等邊三角形;
②若AE=5,CE=2,求BF的長(zhǎng)。
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