Question

如圖①，已知拋物線y= ax²+bx+ c經(jīng)過坐標(biāo)原點，與x軸的另一個交點為A，且頂點M坐標(biāo)為（1，2），

 

 

（1）求該拋物線的解析式；

（2）現(xiàn)將它向右平移m(m＞0)個單位，所得拋物線與x軸交于C、D兩點，與原拋物線交于點P，△CDP

的面積為S，求S關(guān)于m的關(guān)系式；

（3）如圖②，以點A為圓心，以線段OA為半徑畫圓，交拋物線y = ax²+bx+ c的對稱軸于點B，連結(jié)AB，若將拋物線向右平移m(m＞0)個單位后，B點的對應(yīng)點為B′，A點的對應(yīng)點為A′點，且滿足四邊形為菱形，平移后的拋物線的對稱軸與菱形的對角線BA′交于點E,在x軸上是否存在一點F,使得以E、F、A′為頂點的三角形與△BAE相似，若存在求出F點坐標(biāo)，若不存在說明理由.

 

 

 

Answer 1

 

 拋物線y = ax²+bx+ c頂點M坐標(biāo)為（1,2），

設(shè)二次函數(shù)解析式為

（*）

拋物線y = ax²+bx+ c經(jīng)過坐標(biāo)原點，

把（0,0）代入（*）式得：

二次函數(shù)解析式為

 

由題意知A點坐標(biāo)為（2，0）

當(dāng)0<m<2時，如圖1，作PH⊥x軸于點H，設(shè),

 

∵拋物線向右平移m個單位

∴A（2，0），C（m,0）,

∴AC=2-m, ∴CH= ，

∴=OH= =.

 

 

 

根據(jù)題意可知：,

根據(jù)勾股定理得：

根據(jù)三角函數(shù)定義知道：

可求得：;

設(shè)=

（1） 當(dāng)

∽

 

 

 解析:略