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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD=BC,BE=DF,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E,F,求證:四邊形AFCE是平行四邊形.

【答案】證明:連接AF、CE.

∵AE⊥BD,CF⊥BD,

∴∠AED=∠CFB=90°,AE∥CF,

∵BE=DF,

∴DE=BF,

在Rt△ADE后Rt△CBF中,

∴Rt△ADE≌Rt△CBF,

∴AE=CF,∵AE∥CF,

∴四邊形AECF是平行四邊形


【解析】要證四邊形AECF是平行四邊形,連接AF、CE.由已知AE⊥BD,CF⊥BD,可證得AE∥CF,再證明AE=CF,通過證Rt△ADE≌Rt△CBF即可。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行四邊形的判定的相關知識,掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在四邊形ABCD,給出了下列三個論斷:①對角線AC平分∠BAD;CD=BC;③∠D+B=180°.在上述三個論斷中若以其中兩個論斷作為條件,另外一個論斷作為結論則可以得出______個正確的命題.

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③△ABC與△DEF的周長比為1:2;④△ABC與△DEF的面積比為4:1.

A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】列方程或方程組解應用題:
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【題目】某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木,根據市場調查與預測,種植樹木的利潤y1與投資量x成正比例關系,種植花卉的利潤y2與投資量x的平方成正比例關系,并得到了表格中的數據.

投資量x(萬元)

2

種植樹木利潤y1(萬元)

4

種植花卉利潤y2(萬元)

2


(1)分別求出利潤y1與y2關于投資量x的函數關系式;
(2)如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木,設他投入種植花卉金額m萬元,種植花卉和樹木共獲利利潤W萬元,直接寫出W關于m的函數關系式,并求他至少獲得多少利潤?他能獲取的最大利潤是多少?
(3)若該專業(yè)戶想獲利不低于22萬,在(2)的條件下,直接寫出投資種植花卉的金額m的范圍.

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①∠ABC=ADC;

AC與BD相互平分;

AC,BD分別平分四邊形ABCD的兩組對角;

四邊形ABCD的面積S=ACBD.

正確的是 (填寫所有正確結論的序號)

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【題目】如圖,將三角形ABC沿射線BA方向平移到三角形A'B'C'的位置,連接AC'

1AA'CC'的位置關系為    

2)求證:∠A'+CAC'+AC'C=180°;

3)設ACB=y,試探索∠CAC'x,y之間的數量關系,并證明你的結論.

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【題目】小明對我校七年級(1)班喜歡什么球類運動的調查,下列圖形中的左圖是小明對所調查結果的條形統(tǒng)計圖.

(1)問七年級(1)班共有多少學生?

(2)請你改用扇形統(tǒng)計圖來表示我校七年級(1)班同學喜歡的球類運動.

(3)從統(tǒng)計圖中你可以獲得哪些信息?

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