【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3,P,Q分別在AB,BC的延長(zhǎng)線上,BP=CQ,連接AQ,DP交于點(diǎn)O,并分別與CD,BC交于點(diǎn)F,E,連接AE.下列結(jié)論:
①AQ⊥DP
②OA2=OEOP
③S△AOD=S四邊形OECF
④當(dāng)BP=1時(shí),tan∠OAE=
其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .
【答案】①③④.
【解析】
由四邊形ABCD是正方形,得到AD=BC,∠DAB=∠ABC=90°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠P=∠Q,根據(jù)余角的性質(zhì)得到AQ⊥DP;故①正確;根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AO2=ODOP,由OD≠OE,得到OA2≠OEOP;故②錯(cuò)誤;根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=BE,DF=CE,于是得到S△ADF-S△DFO=S△DCE-S△DOF,即S△AOD=S四邊形OECF;故③正確;根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BE=,求得QE=,QO=,OE=,由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.
解:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=BC,∠DAB=∠ABC=90°,
∵BP=CQ,
∴AP=BQ,
在△DAP與△ABQ中,
,
∴△DAP≌△ABQ(SAS),
∴∠P=∠Q,
∵∠Q+∠QAB=90°,
∴∠P+∠QAB=90°,
∴∠AOP=90°,
∴AQ⊥DP;
故①正確;
∵∠DOA=∠AOP=90°,∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°,
∴∠DAO=∠P,
∴△DAO∽△APO,
∴,
∴AO2=ODOP,
∵AE>AB,
∴AE>AD,
∴OD≠OE,
∴OA2≠OEOP;故②錯(cuò)誤;
在△CQF與△BPE中
,
∴△CQF≌△BPE(AAS),
∴CF=BE,
∴DF=CE,
在△ADF與△DCE中,
,
∴△ADF≌△DCE(SAS),
∴S△ADF-S△DFO=S△DCE-S△DOF,
即S△AOD=S四邊形OECF;故③正確;
∵BP=1,AB=3,
∴AP=4,
∵△PBE∽△PAD,
∴,
∴BE=,
∴QE=,
∵△QOE∽△PAD,
∴,
∴QO=,OE=,
∴AO=5-QO=,
∴tan∠OAE=,故④正確,
故答案為:①③④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某年級(jí)共有名學(xué)生.為了解該年級(jí)學(xué)生,兩門課程的學(xué)習(xí)情況,從中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,獲得了他們的成績(jī)(百分制),并對(duì)數(shù)據(jù)(成績(jī))進(jìn)行整理描述和分析下面給出了部分信息.
①課程成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成組:,,,,,);
②課程成績(jī)?cè)?/span>這一組的數(shù)據(jù)為:
③,兩門課程成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:
課程 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:
(1)寫出表中的值;
(2)在此次測(cè)試中,某學(xué)生的課程成績(jī)?yōu)?/span>分,課程成績(jī)?yōu)?/span>分,這名學(xué)生成績(jī)排名更靠前的課程是_______(填“”或“”),理由是;___________;
(3)假設(shè)該年級(jí)學(xué)生都參加了此次測(cè)試,估計(jì)課程成績(jī)超過(guò)分的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知l1∥l2∥l3,相鄰兩條平行直線間的距離相等,若等腰△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在這三條平行直線上,若∠ACB=90°,則sinα的值是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,平行四邊形ABCD,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E,點(diǎn)G為AD的中點(diǎn),連接CG,CG的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接FD.
(1)求證:AB=AF;
(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判斷四邊形ACDF的形狀,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】德州市正處在創(chuàng)建國(guó)家衛(wèi)生城市的關(guān)鍵時(shí)期,但總有市民隨手丟垃圾的情況出現(xiàn).為提高市民的環(huán)保意識(shí),我市青年志愿者協(xié)會(huì)組織50人的青年志愿者團(tuán)隊(duì),在周末前往某森林公園撿垃圾.已知平均每分鐘男生可以撿3件垃圾,女生可以撿2件垃圾,且該團(tuán)隊(duì)平均每分鐘可以撿120件垃圾.請(qǐng)問(wèn)該團(tuán)隊(duì)的男生和女生各多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AM是△ABC的中線,D是線段AM上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合).DE∥AB交AC于點(diǎn)F,CE∥AM,連結(jié)AE.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D與M重合時(shí),求證:四邊形ABDE是平行四邊形;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D不與M重合時(shí),(1)中的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如圖3,延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)H,若BH⊥AC,且BH=AM.
①求∠CAM的度數(shù);
②當(dāng)FH=,DM=4時(shí),求DH的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),點(diǎn) B(b,t)在直線x=b上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)D、E、F分別為OB、0A、AB的中點(diǎn),其中b是大于零的常數(shù).
(1)判斷四邊形DEFB的形狀.并證明你的結(jié)論;
(2)試求四邊形DEFB的面積S與b的關(guān)系式;
(3)設(shè)直線x=b與x軸交于點(diǎn)C,問(wèn):四邊形DEFB能不能是矩形?若能.求出t的值;若不能,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)當(dāng)S△ABC=15時(shí),求該拋物線的表達(dá)式;
(3)在(2)的條件下,經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D.該拋物線在直線上方的部分與線段CD組成一個(gè)新函數(shù)的圖象。請(qǐng)結(jié)合圖象回答:若新函數(shù)的最小值大于﹣8,求k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在抗擊新冠狀病毒戰(zhàn)斗中,有152箱公共衛(wèi)生防護(hù)用品要運(yùn)到、兩城鎮(zhèn),若用大小貨車共15輛,則恰好能一次性運(yùn)完這批防護(hù)用品,已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛,其中用大貨車運(yùn)往、兩城鎮(zhèn)的運(yùn)費(fèi)分別為每輛800元和900元,用小貨車運(yùn)往、兩城鎮(zhèn)的運(yùn)費(fèi)分別為每輛400元和600元.
(1)求這15輛車中大小貨車各多少輛?
(2)現(xiàn)安排其中10輛貨車前往城鎮(zhèn),其余貨車前往城鎮(zhèn),設(shè)前往城鎮(zhèn)的大貨車為輛,前往、兩城鎮(zhèn)總費(fèi)用為元,試求出與的函數(shù)解析式.若運(yùn)往城鎮(zhèn)的防護(hù)用品不能少于100箱,請(qǐng)你寫出符合要求的最少費(fèi)用.
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