【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)當(dāng)S△ABC=15時(shí),求該拋物線的表達(dá)式;
(3)在(2)的條件下,經(jīng)過點(diǎn)C的直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D.該拋物線在直線上方的部分與線段CD組成一個(gè)新函數(shù)的圖象。請(qǐng)結(jié)合圖象回答:若新函數(shù)的最小值大于﹣8,求k的取值范圍.
【答案】(1)(﹣1,0);(2)y=x2﹣4x﹣5;(3)當(dāng)﹣1<k<0時(shí)新函數(shù)的最小值大于﹣8.
【解析】試題分析:(1)對(duì)于拋物線解析式,令y=0得到關(guān)于x的方程,求出方程的解,根據(jù)A在B的左側(cè)且m大于0,求A的坐標(biāo)即可;
(2)由(1)的結(jié)果表示出B的坐標(biāo),根據(jù)拋物線與y軸交于點(diǎn)C,表示出C坐標(biāo),進(jìn)而表示出AB與OC,由三角形ABC面積為15,利用三角形面積公式列出關(guān)于m的方程,求出方程的解得到m的值,即可確定出拋物線解析式;
(3)由(2)中m的值確定出C坐標(biāo),設(shè)直線l解析式為y=kx+b,把C坐標(biāo)代入求出b的值,拋物線解析式配方后,經(jīng)判斷得到當(dāng)點(diǎn)D在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)時(shí),新函數(shù)的最小值有可能大于-8,令y=-8求出x的值,確定出拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3,-8),把(3,-8)代入一次函數(shù)解析式求出k的值,由圖象確定出滿足題意k的范圍即可.
試題解析:(1)∵拋物線y=x2﹣(m﹣1)x﹣m(m>0)與x軸交于A、B兩點(diǎn),
∴令y=0,即x2﹣(m﹣1)x﹣m=0,
解得:x1=﹣1,x2=m,
又∵點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè),且m>0,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0);
(2)由(1)可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,0),
∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,﹣m),
∵m>0,
∴AB=m+1,OC=m,
∵S△ABC=15,
∴m(m+1)=15,即m2+m﹣30=0,
解得:m=﹣6或m=5,
∵m>0,
∴m=5;
則拋物線的表達(dá)式為y=x2﹣4x﹣5;
(3)由(2)可知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,﹣5),
∵直線l:y=kx+b(k<0)經(jīng)過點(diǎn)C,
∴b=﹣5,
∴直線l的解析式為y=kx﹣5(k<0),
∵y=x2﹣4x﹣5=(x﹣2)2﹣9,
∴當(dāng)點(diǎn)D在拋物線頂點(diǎn)處或?qū)ΨQ軸左側(cè)時(shí),新函數(shù)的最小值為﹣9,不符合題意;
當(dāng)點(diǎn)D在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)時(shí),新函數(shù)的最小值有可能大于﹣8,
令y=﹣8,即x2﹣4x﹣5=﹣8,
解得:x1=1(不合題意,舍去),x2=3,
∴拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3,﹣8),
當(dāng)直線y=kx﹣5(k<0)經(jīng)過點(diǎn)(3,﹣8)時(shí),可求得k=﹣1,
由圖象可知,當(dāng)﹣1<k<0時(shí)新函數(shù)的最小值大于﹣8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖,在矩形中,.求:①矩形的面積;②對(duì)角線的長.
(2)如圖,在菱形中,,,,為垂足.
①求證:.
②若,求的大。
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【題目】同學(xué)們,在初一學(xué)習(xí)正多邊形和圓這節(jié)課時(shí),我們就學(xué)習(xí)過四邊形的內(nèi)角和等于360°.下面我們就在四邊形中來研究幾個(gè)問題:
(1)問題背景:
如圖1:在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E、F分別是BC、CD上的點(diǎn),且∠EAF=60°,探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.
小王同學(xué)探究此問題的方法是,延長FD到點(diǎn)G,使DG=BE.連結(jié)AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是______;
(2)探索延伸:
如圖2,若在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分別是BC、CD上的點(diǎn),且∠EAF=∠BAD,上述結(jié)論是否仍成立,并說明理由;
(3)實(shí)際應(yīng)用:
如圖3,在某次軍事演習(xí)中,艦艇甲在指揮中心(點(diǎn)O處)北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等.接到行動(dòng)指令后,艦艇甲向正東方向以45海里/時(shí)的速度前進(jìn),同時(shí),艦艇乙沿北偏西50°的方向以60海里/時(shí)的速度前進(jìn),2小時(shí)后,指揮中心觀察到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E、F處,且兩艦艇之間的夾角為70°,試求此時(shí)兩艦艇之間的距離.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)G為對(duì)角線AC上一點(diǎn),AG=AB.∠CAE=15°且AE=AC,連接GE.將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段AF,使DF=GE,則∠CAF的度數(shù)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)除外),點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同,連接AQ、CP交于點(diǎn)M.
(1)求證:△ABQ≌△CAP;
(2)當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠QMC變化嗎?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,求出它的度數(shù).
(3)如圖2,若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng),直線AQ、CP交點(diǎn)為M,則∠QMC變化嗎?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,直接寫出它的度數(shù).
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【題目】如圖,在 ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于點(diǎn)E,F(xiàn)為DC的中點(diǎn),連結(jié)EF、BF,下列結(jié)論:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四邊形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有( ).
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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【題目】如圖1,拋物線y=ax2-4ax+b交x軸正半軸于A,B兩點(diǎn),交y軸正半軸于C,且OB=OC=3.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)G在直線BC上,若,直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo);
(3)將拋物線向上平移m個(gè)單位,交BC于點(diǎn)M,N(如圖2),若∠MON=45°,求m的值.
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【題目】計(jì)算:
(1)(a2b)2(﹣9ab)÷(-a3b2);
(2)(x+2y)(x﹣2y)﹣(x+y)(x﹣y);
(3)[(2a+b)2﹣(a﹣b)(3a﹣b)﹣a]÷(﹣a),其中a=﹣1,b=.
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