有四個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為a的六角螺母如圖所示排列，則圖中三角形ABC的面積等于______．
設(shè)四個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是a，連接AD，BE，CF，AK并延長(zhǎng)，使AK與CF相交于點(diǎn)G，BE的延長(zhǎng)線與FC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，
∵這四個(gè)六角螺母是大小相等的正六邊形，
∴∠AHD=120°，AH=DH，
∴∠ADH=
180°-∠AHD
2
=
180°-120°
2
=30°，
∴∠ADB=∠BDH-∠ADH=120°-30°=90°，
∴△ABD是直角三角形，
同理可得△ALN是等腰三角形，
過L作LM⊥AD，則AD=4AM=4AM•cos∠MAL=4×
3
2
a=2
3
a，
∴AB=
AD2+BD2
=
(2
3
a)2+a2
=
13
a；
同理可知，BC=AC=AB=
13
a，即△ABC是等邊三角形，
∴S△ABC=
1
2
BC×
3
BC=
3
2
a2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，試寫出△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，AB=2008，AC=2007，AD是一條中線，則△ABD與△ACD的周長(zhǎng)之差=______，面積之比=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

將△ABC分成面積相等的5部分，并指出面積相等的是哪5部分（只在圖上保留分割痕跡和必要的標(biāo)注，不寫作法）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，三角形ABC的面積為1cm2．AP垂直∠B的平分線BP于P．則與三角形PBC的面積相等的長(zhǎng)方形是（　　）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在下列圖形中，各有一邊長(zhǎng)為4cm的正方形與一個(gè)8cm×2cm的長(zhǎng)方形相重疊．問哪一個(gè)重疊的面積最大（　�。�
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知如圖直線m∥n，A、B為直線n上兩點(diǎn)，C、D為直線m上兩點(diǎn)，BC與AD交于點(diǎn)O，則圖中面積相等的三角形有（　�。�
A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

用長(zhǎng)度為2cm、3cm、4cm、6cm的小木棒依次首尾相連（連接處可活動(dòng)，損耗長(zhǎng)度不計(jì)），構(gòu)成一個(gè)封閉圖形ABCD，則在變動(dòng)其形狀時(shí)，兩個(gè)頂點(diǎn)間的最大距離為（　　）
A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則△ABC的面積等于______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案