【題目】已知拋物線與鈾交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）若將拋物線沿軸平移后得到拋物線，拋物線經(jīng)過點(diǎn)且與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．在拋物線上是否存在一點(diǎn)使？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）拋物線的表達(dá)式為；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或．

【解析】

（1）直接利用待定系數(shù)法即可得；

（2）先根據(jù)（1）的結(jié)論求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象平移規(guī)律、待定系數(shù)法可求出拋物線的表達(dá)式，從而可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式建立等式求解即可得．

（1）由題意，將點(diǎn)代入得

解得

則拋物線的表達(dá)式為；

（2）存在，求解過程如下：

∵

∴

當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

設(shè)拋物線的表達(dá)式為

∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)

∴，解得

∴拋物線的表達(dá)式為

∴

當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

∴

設(shè)

則在中，邊上的高為，在中，邊上的高為

∵，即

∴，即

解得或

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

則點(diǎn)的坐標(biāo)為或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B、C分別為坐標(biāo)軸上上的三個(gè)點(diǎn)，且OA=1，OB=3，OC=4，

（1）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中是否存在一點(diǎn)P，使得以以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）若點(diǎn)M為該拋物線上一動點(diǎn)，在（2）的條件下，請求出當(dāng)|PM﹣AM|的最大值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)，并直接寫出|PM﹣AM|的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，頂點(diǎn)是，且與軸交于另一點(diǎn)，則_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，分別在，軸的負(fù)半軸上，，在反比例函數(shù)（）的圖象上，與軸交于點(diǎn)，且，若的面積是3，則的值是_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在對角線上且，則長的最大值為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△EBF為等腰直角三角形，點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)， 四邊形ABCD是正方形．

⑴ 求證：△ABE≌△CBF；

⑵ CF與AE有什么特殊的位置關(guān)系？請證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線交y軸于點(diǎn)A（0，4），交x軸于點(diǎn)B（4，0）、C，點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線PQ，過點(diǎn)A作于點(diǎn)Q，連接AP（AP不平行x軸）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動，若∽（點(diǎn)P與點(diǎn)C對應(yīng)），求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，若點(diǎn)P位于拋物線的對稱軸的右側(cè)，將沿AP對折，點(diǎn)Q的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)落在x軸上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】疫情無情人有情，愛心捐款傳真情，新型冠狀病毒感染的肺炎疫情期間，某班學(xué)生積極參加獻(xiàn)愛心活動，該班50名學(xué)生的捐款統(tǒng)計(jì)情況如下表：

金額/元

5

10

20

50

100

人數(shù)

6

17

14

8

5

則他們捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )

A.100，10B.10，20C.17，10D.17，20

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD垂直x軸于點(diǎn)D，交線段AB于點(diǎn)E，使PE最大．

①求點(diǎn)P的坐標(biāo)和PE的最大值．

②在直線PD上是否存在點(diǎn)M，使點(diǎn)M在以AB為直徑的圓上；若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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