Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有兩個不相等的實數(shù)根．

(1)求實數(shù)m的最大整數(shù)值；

(2)在(1)的條件下，方程的實數(shù)根是x1，x2，求代數(shù)式＋－的值．

Answer 1

【答案】(1)1; (2)5

【解析】分析：（1）若一元二次方程有兩不等實數(shù)根，則根的判別式△=b-4ac＞0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍，進而得出m的最大整數(shù)值；（2）根據(jù)（1）可知：m=1，繼而可得一元二次方程為x-2x+1=0,，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得， =1，再將+- 變形為（+）2-3 ，則可求得答案．

本題解析：(1)∵Δ＝(2)2－4m＝8－4m>0，∴m<2，∴m的最大整數(shù)值為1；

(2)原方程為x2－2x＋1＝0，∴x1＋x2＝2，x1x2＝1，

∴+＋－x1x2＝(x1＋x2)2－3x1x2＝8－3＝5.