【題目】如圖所示,拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為B(﹣1,3),與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,以下結(jié)論: ①b2﹣4ac=0;②a+b+c>0;③2a﹣b=0;④c﹣a=3
其中正確的有( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】B
【解析】解:拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn), ∴△>0,
∴b2﹣4ac>0,故①錯(cuò)誤;
由于對(duì)稱軸為x=﹣1,
∴x=﹣3與x=1關(guān)于x=﹣1對(duì)稱,
∵x=﹣3時(shí),y<0,
∴x=1時(shí),y=a+b+c<0,故②錯(cuò)誤;
∵對(duì)稱軸為x=﹣ =﹣1,
∴2a﹣b=0,故③正確;
∵頂點(diǎn)為B(﹣1,3),
∴y=a﹣b+c=3,
∴y=a﹣2a+c=3,
即c﹣a=3,故④正確;
故選B.
【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解答本題的根本,需要知道二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,a、b、c的含義:a表示開(kāi)口方向:a>0時(shí),拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí),拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱軸有關(guān):對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo):(0,c);一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn).當(dāng)b2-4ac>0時(shí),圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac=0時(shí),圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac<0時(shí),圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,矩形中,,,菱形的三個(gè)頂點(diǎn),,分別在矩形的邊,,上,,連接.
(1)若,求證四邊形為正方形;
(2)若,求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,BN,DN分別平分∠ABM,∠MDC,試問(wèn)∠M與∠N之間的數(shù)量關(guān)系如何?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀材料:小明在解方程組時(shí),采用了一種“整體代換”解法:
解:將方程②變形:4x+10y+y=5即2(2x+5y)+y=5......③
把方程①帶入③得:2×3+y=5,
y=-1
y=-1代入①得x=4
∴方程組的解為
請(qǐng)你解決以下問(wèn)題:
(1)參考小明的“整體代換”法解方程組
(2)已知x,y滿足方程組:
(i)求的值;
(ii)求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),且a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.4ac<b2
B.abc<0
C.b+c>3a
D.a<b
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,CD是∠ACB的平分線,∠EDC=25,∠DCE=25,∠B=70.
(1)試證明:DE∥BC;
(2)求∠BDC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以 AC 為一邊.在△ABC 外部作等腰直角三角形ACD ,則線段 BD 的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加比賽,對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試,測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)):
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 平均成績(jī) | 中位數(shù) | |
甲 | 10 | 8 | 9 | 8 | 10 | 9 | 9 | ① |
乙 | 10 | 7 | 10 | 10 | 9 | 8 | ② | 9.5 |
(1)完成表中填空①;②;
(2)請(qǐng)計(jì)算甲六次測(cè)試成績(jī)的方差;
(3)若乙六次測(cè)試成績(jī)方差為 ,你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加比賽更合適,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,4),B(4,2),C(3,5)(每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度)
①請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1 , 使△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;
②將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2 , 并直接寫(xiě)出線段OB旋轉(zhuǎn)到OB2掃過(guò)圖形的面積.
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