【題目】已知,如圖,矩形中,,,菱形的三個頂點(diǎn),,分別在矩形的邊,,上,,連接.
(1)若,求證四邊形為正方形;
(2)若,求的面積.
【答案】(1)見詳解;(2)1
【解析】
(1)由于四邊形ABCD為矩形,四邊形HEFG為菱形,那么∠D=∠A=90°,HG=HE,而AH=DG=2,易證△AHE≌△DGH,從而有∠DHG=∠HEA,等量代換可得∠AHE+∠DHG=90°,易證四邊形HEFG為正方形;
(2)過F作FM⊥DC,交DC延長線于M,連接GE,由于AB//CD,可得∠AEG=∠MGE,同理有∠HEG=∠FGE,利用等式性質(zhì)有∠AEH=∠MGF,再結(jié)合∠A=∠M=90°,HE=FG,可證△AHE≌△MFG,從而有FM=HA=2,進(jìn)而可求三角形面積.
解:(1)∵四邊形ABCD為矩形,四邊形HEFG為菱形,
∴∠D=∠A=90°,HG=HE,又AH=DG=2,
∴Rt△AHE≌Rt△DGH(HL),
∴∠DHG=∠HEA,
∵∠AHE+∠HEA=90°,
∴∠AHE+∠DHG=90°,
∴∠EHG=90°,
∴四邊形HEFG為正方形;
(2)過F作FM⊥DC,交DC延長線于M,連接GE,
∵AB//CD,
∴∠AEG=∠MGE,
∵HE//GF,
∴∠HEG=∠FGE,
∴∠AEH=∠MGF,
在△AHE和△MFG中,∠A=∠M=90°,HE=FG,
∴△AHE≌△MFG,
∴FM=HA=2,即無論菱形EFGH如何變化,點(diǎn)F到直線CD的距離始終為定值2,
因此S△FCG=×FM×GC=×2×(76)=1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示:
(1)畫出△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△A′B′C′;
(2)在(1)的條件下,求點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C′所經(jīng)過的路線長及線段AC旋轉(zhuǎn)到新位置時所劃過區(qū)域的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, AB與CD交于點(diǎn)O, OE⊥CD, OF⊥AB, ∠BOD=25°, 則∠AOE=______ , ∠DOF=______,∠AOC=______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑為10,在⊙O上位于直徑AB的異側(cè)有定點(diǎn)C和動點(diǎn)P,已知BC:CA=4:3,點(diǎn)P在半圓弧AB上運(yùn)動(不與A、B兩點(diǎn)重合),過點(diǎn)C作CP的垂線CD交PB的延長線于D點(diǎn).
(1)求證:ACCD=PCBC;
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到AB弧中點(diǎn)時,求CD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“差之毫厘,失之千里”是一句描述開始時雖然相差很微小,結(jié)果會造成很大的誤差或錯誤的成語.現(xiàn)實(shí)中就有這樣的實(shí)例,如步槍在瞄準(zhǔn)時的示意圖如圖,從眼睛到準(zhǔn)星的距離OE為80cm,眼睛距離目標(biāo)為200m,步槍上準(zhǔn)星寬度AB為2mm,若射擊時,由于抖動導(dǎo)致視線偏離了準(zhǔn)星1mm,則目標(biāo)偏離的距離為( )cm.
A.25
B.50
C.75
D.100
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),點(diǎn)P在MB上.分別以AP,PB為邊,作正方形APCD和正方形PBEF,連結(jié)MD和ME.設(shè)AP=a,BP=b,且a+b=10,ab=20.則圖中陰影部分的面積為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)初一年級有350名同學(xué)去春游,已知2輛A型車和1輛B型車可以載學(xué)生100人;1輛A型車和2輛B型車可以載學(xué)生110人.(1)A、B型車每輛可分別載學(xué)生多少人?(2)若租一輛A型車需要1000元,一輛B型車需1200元,請你設(shè)計(jì)租車方案,使得恰好運(yùn)送完學(xué)生并且租車費(fèi)用最少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市荸薺喜獲豐收,某生產(chǎn)基地收獲荸薺40噸.經(jīng)市場調(diào)查,可采用批發(fā)、零售、加工銷售三種銷售方式,這三種銷售方式每噸荸薺的利潤如下表:
銷售方式 批發(fā) 零售 加工銷售
利潤(百元/噸) 12 22 30
設(shè)按計(jì)劃全部售出后的總利潤為y百元,其中批發(fā)量為x噸,且加工銷售量為15噸.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若零售量不超過批發(fā)量的4倍,求該生產(chǎn)基地按計(jì)劃全部售完荸薺后獲得的最大利潤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為B(﹣1,3),與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,以下結(jié)論: ①b2﹣4ac=0;②a+b+c>0;③2a﹣b=0;④c﹣a=3
其中正確的有( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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