Question

如圖，已知某小區(qū)的兩幢10層住宅樓間的距離為AC=30m，由地面向上依次為第1層、第2層、…、第10層，每層高度為3m，假設(shè)某一時(shí)刻甲樓在乙樓側(cè)面的影長(zhǎng)EC=h，太陽(yáng)光線與水平線的夾角為α。
（1）用含α的式子表示h（不必指出α的取值范圍）；
（2）當(dāng)α=30°時(shí)，甲樓樓頂B點(diǎn)的影子落在乙樓的第幾層？若α每小時(shí)增加15°，從此時(shí)起幾小時(shí)后甲樓的影子剛好不影響乙樓采光？

Answer 1

解：（1）過點(diǎn)E作EF⊥AB于F，由題意，四邊形ACEF為矩形，
∴EF=AC=30，AF=CE=h，∠BEF=α，
∴BF=3×10-h=30-h，
又在Rt△BEF中，tan∠BEF=，
∴tanα=，即30-h=30tanα，
∴h=30-30tanα；
（2）當(dāng)α=30°時(shí)，h=30-30tan30°=30-30×≈12.7，
∵12.7÷3≈4.2，
∴B點(diǎn)的影子落在乙樓的第五層，
當(dāng)B點(diǎn)的影子落在C處時(shí)，甲樓的影子剛好不影響乙樓采光，
此時(shí)，由AB=AC=30，知△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB=45°，
∴=1（小時(shí)），
故經(jīng)過1小時(shí)后，甲樓的影子剛好不影響乙樓采光。