Question

如圖，已知某小區(qū)的兩幢10層住宅樓間的距離為AC=30 m，由地面向上依次為第1層、第2層、…、第10層，每層高度為3 m．假設(shè)某一時(shí)刻甲樓在乙樓側(cè)面的影長(zhǎng)EC=h，太陽(yáng)光線與水平線的夾角為α ．

(1) 用含α的式子表示h(不必指出α的取值范圍)；

(2) 當(dāng)α＝30°時(shí)，甲樓樓頂B點(diǎn)的影子落在乙樓的第幾層？若α每小時(shí)增加15°，從此時(shí)起幾小時(shí)后甲樓的影子剛好不影響乙樓采光 ？

 

Answer 1

【答案】

(1) h=30-30tana. (2) 第五層, 1小時(shí)后

【解析】(1)過點(diǎn)E作EF⊥AB于F，由題意，四邊形ACEF為矩形.

∴EF=AC=30，AF=CE=h, ∠BEF=α，

∴BF=3×10-h=30-h.

又 在Rt△BEF中，tan∠BEF=，

∴tanα=，即30 - h=30tanα.

∴h=30-30tan.

(2)當(dāng)α＝30°時(shí)，h=30-30tan30°=30-30×≈12.7，

∵ 12.7÷3≈4.2， ∴ B點(diǎn)的影子落在乙樓的第五層 .

當(dāng)B點(diǎn)的影子落在C處時(shí)，甲樓的影子剛好不影響乙樓采光.

此時(shí)，由AB=AC=30，知△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ACB＝45°，

∴ = 1(小時(shí)).

故經(jīng)過1小時(shí)后，甲樓的影子剛好不影響乙樓采光．

（1）利用直角三角形邊角關(guān)系得出h與α的關(guān)系；

（2）把α代入上題的關(guān)系中，解出h的高度，然后算出光線落到C點(diǎn)時(shí)的α的角度，從而得出需要時(shí)間。