【題目】如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，⊙O的半徑為2，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的一條切線PC（點(diǎn)C為切點(diǎn)），則線段PC長(zhǎng)的最小值為_____．

【答案】

【解析】

連接OP，OC，由PC為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OC與PC垂直，利用勾股定理列出關(guān)系式，由OP最小時(shí)，PC最短，根據(jù)垂線段最短得到OP垂直于AB時(shí)最短，利用面積法求出此時(shí)OP的值，再利用勾股定理即可求出PC的最短值．

連接OP、OC，如圖所示，

∵PC是⊙O的切線，

∴OC⊥PC，

根據(jù)勾股定理知：PC2＝OP2﹣OC2，

∴當(dāng)PO⊥AB時(shí)，線段PC最短，

∵在Rt△AOB中，OA＝3，OB＝4，

∴AB＝5，

∴∴S△AOB＝OAOB＝ABOP，即OP＝＝，

∵OC＝2，

∴PC＝＝＝，

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知是的直徑，點(diǎn)在上，是的切線，于點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，．

（1）求證：平分；

（2）若，，

①求的度數(shù)；

②若的半徑為2，求線段的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是正方形外一點(diǎn)，連接交 于點(diǎn)，若．下列結(jié)論：①；②；③ 四邊形的面積是；④點(diǎn)到 直線的距離為；⑤．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為直徑，，、為圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為中點(diǎn)，于，當(dāng)、在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)保持，則的長(zhǎng)（ ）

A.隨、的運(yùn)動(dòng)位置而變化，且最大值為4

B.隨、的運(yùn)動(dòng)位置而變化，且最小值為2

C.隨、的運(yùn)動(dòng)位置長(zhǎng)度保持不變，等于2

D.隨、的運(yùn)動(dòng)位置而變化，沒(méi)有最值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一個(gè)口袋中裝有六個(gè)完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有1，2，5，7，8，13六個(gè)數(shù)，攪勻后一次從中摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)記為m，則使得一次函數(shù)y＝（﹣m+1）x+11﹣m經(jīng)過(guò)一、二、四象限且關(guān)于x的分式方程＝3x+的解為整數(shù)的概率是（　　）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校七年級(jí)10個(gè)班的300名學(xué)生即將參加學(xué)校舉行的研究旅行活動(dòng)，學(xué)校提出以下4個(gè)活動(dòng)主題：A．赤水丹霞地貌考察；B．平塘天文知識(shí)考察；C．山關(guān)紅色文化考察；D．海龍電土司文化考察，為了解學(xué)生喜歡的活動(dòng)主題，學(xué)生會(huì)開(kāi)展了一次調(diào)查研究，請(qǐng)將下面的過(guò)程補(bǔ)全

（1）收集數(shù)據(jù)：學(xué)生會(huì)計(jì)劃調(diào)查學(xué)生喜歡的活動(dòng)主題情況，下面抽樣調(diào)查的對(duì)象選擇合理的是______．（填序號(hào)）

①選擇七年級(jí)3班、4班、5班學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象

②選擇學(xué)校旅游攝影社團(tuán)的學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象

③選擇各班學(xué)號(hào)為6的倍數(shù)的學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象

（2）整理、描述數(shù)據(jù)：通過(guò)調(diào)査后，學(xué)生會(huì)同學(xué)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)把統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整

某校七年級(jí)學(xué)生喜歡的活動(dòng)主題條形統(tǒng)計(jì)圖某校七年級(jí)學(xué)生喜歡的活動(dòng)主題扇形統(tǒng)計(jì)圖

（3）分析數(shù)據(jù)、推斷結(jié)論：請(qǐng)你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果向?qū)W校推薦本次活動(dòng)的主題，你的推薦是______（填A-D的字母代號(hào)），估算全年級(jí)大約有多少名學(xué)生喜歡這個(gè)主題活動(dòng)

（4）若在5名學(xué)生會(huì)干部（3男2女）中，隨機(jī)選取2名同學(xué)擔(dān)任活動(dòng)的組長(zhǎng)和副組長(zhǎng)，求抽出的兩名同學(xué)恰好是1男1女的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，4），B（-2，1），C（-5，2）．

（1）將△ABC繞著O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)；

（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，相似比為1：2，并寫出A2的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（－5，0），以OA為半徑作半圓，點(diǎn)C是第一象限內(nèi)圓周上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AC、BC，并延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使CD＝BC，過(guò)點(diǎn)D作x軸垂線，分別交x軸、直線AC于點(diǎn)E、F，點(diǎn)E為垂足，連結(jié)OF．

（1）當(dāng)∠BAC＝30時(shí)，求△ABC的面積；

（2）當(dāng)DE＝8時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)；

（3）在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在以點(diǎn)E、O、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將一塊直角三角板OAB放在平面直角坐標(biāo)系中，B(2，0)，∠AOB=60°，點(diǎn)A在第一象限，過(guò)點(diǎn)A的雙曲線為.在x軸上取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線l，以直線l為對(duì)稱軸，線段OB經(jīng)軸對(duì)稱變換后的像是OB．

（1）當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ；

（2）設(shè)P(t，0)，當(dāng)OB與雙曲線有交點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍是 ．

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