【題目】小邱同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,研究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì).通過分析,該函數(shù)y與自變量x的幾組對應(yīng)值如下表,并畫出了部分函數(shù)圖象如圖所示.
x | 1 |
|
|
| 3 | 4 | 5 | 6 | … |
y | ﹣1 | ﹣2 | ﹣3.4 | ﹣7.5 | 2.4 | 1.4 | 1 | 0.8 | … |
(1)函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是 ;
(2)在圖中補全當(dāng)1≤x<2的函數(shù)圖象;
(3)觀察圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì): ;
(4)若關(guān)于x的方程=x+b有兩個不相等的實數(shù)根,結(jié)合圖象,可知實數(shù)b的取值范圍是 .
【答案】(1)x≥1且x≠2;(2)詳見解析;(3)當(dāng)1≤x<2(或x>2)時,y隨x的增大而減;(4)b≤﹣2.
【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式中,根號內(nèi)的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)以及分母不為零,即可得到自變量x的取值范圍;
(2)根據(jù)列表中的對應(yīng)值進(jìn)行描點、連線,即可得到當(dāng)1≤x<2時的函數(shù)圖象;
(3)根據(jù)函數(shù)圖象的增減性,即可得到該函數(shù)的一條性質(zhì);
(4)根據(jù)函數(shù)y=和y=x+b的圖象可知:當(dāng)b>﹣2時,有一個交點;當(dāng)b≤﹣2時,有兩個交點,據(jù)此即可得到實數(shù)b的取值范圍.
(1)由x﹣1≥0且x﹣1≠1,可得x≥1且x≠2;
(2)當(dāng)1≤x<2的函數(shù)圖象如圖所示:
(3)由圖可得,當(dāng)1≤x<2(或x>2)時,函數(shù)圖象從左往右下降,即y隨x的增大而減。
(4)關(guān)于x的方程=x+b有兩個不相等的實數(shù)根,結(jié)合圖象,可知實數(shù)b的取值范圍是b≤﹣2.
故答案為:x≥1且x≠2;當(dāng)1≤x<2(或x>2)時,y隨x的增大而減。b≤﹣2.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中E為AD的中點,連接EC.
(1)作AEF∽DCE,點F在邊AB上(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡):
(2)在(1)的條件下,連接CF,求證:AEF∽ECF.
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【題目】某公司購買了一批、型芯片,其中型芯片的單價比型芯片的單價少9元,已知該公司用3120元購買型芯片的條數(shù)與用4200元購買型芯片的條數(shù)相等.
(1)求該公司購買的、型芯片的單價各是多少元?
(2)若兩種芯片共購買了200條,且購買的總費用為6280元,求購買了多少條型芯片?
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【題目】如圖,已知菱形ABCD的頂點A(0,﹣1),∠DAC=60°.若點P從點A出發(fā),沿A→B→C→D→A…的方向,在菱形的邊上以每秒0.5個單位長度的速度移動,則第2020秒時,點P的坐標(biāo)為( 。
A.(2,0)B.(,0)C.(﹣,0)D.(0,1 )
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【題目】問題情境:
在綜合與實踐課上,老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動.如圖1,將:矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開,得到△ABC和△ACD.并且量得AB=2cm,AC=4cm.
操作發(fā)現(xiàn):
(1)將圖1中的△ACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使,得到如圖2所示的△,過點C作的平行線,與的延長線交于點E,則四邊形的形狀是 .
(2)創(chuàng)新小組將圖1中的△ACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使B、A、D三點在同一條直線上,得到如圖3所示的△,連接,取的中點F,連接AF并延長至點G,使FG=AF,連接CG、,得到四邊形,發(fā)現(xiàn)它是正方形,請你證明這個結(jié)論.
實踐探究:
(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上,進(jìn)行如下操作:將△ABC沿著BD方向平移,使點B與點A重合,此時A點平移至點,與相交于點H,如圖4所示,連接,試求的值.
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【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,以頂點B為圓心,適當(dāng)長度為半徑畫弧,分別交AB,BC于點M,N,再分別以點M,N為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,作射線BP交AC于點D.當(dāng)∠A=30°時,小敏正確求得:=1:2.寫出兩條小敏求解中用到的數(shù)學(xué)依據(jù):__________________.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點P是反比例函數(shù)圖象上一個動點,以P為圓心的圓始終與y軸相切,設(shè)切點為A.
(1)如圖1,⊙P運動到與x軸相切,設(shè)切點為K,試判斷四邊形OKPA的形狀,并說明理由.
(2)如圖2,⊙P運動到與x軸相交,設(shè)交點為B,C.當(dāng)四邊形ABCP是菱形時,
①求過點A,B,C三點的拋物線解析式;
②在過A,B,C三點的拋物線上是否存在點M,使△MBP的面積是菱形ABCP面積的?若存在,直接寫出所有滿足條件的M點的坐標(biāo);若不存在,試說明理由.
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【題目】已知:是的內(nèi)接三角形,點為的中點,弦分別交,于點,,且.
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,過點作,交的延長線于點,與的另一個交點為點,連接交于點,若,求證:;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接,若,,求的長.
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【題目】如圖,在△ABC中,AC = BC,∠C=90°,點D是BC的中點,DE⊥AD交BC于點E.若AC =1,則△BDE的面積為( )
A.B.C.D.
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