Question

【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，點B在⊙O上，∠ACB＝30°.

(1) 利用尺規(guī)作∠ABC的平分線BD，交AC于點E，交⊙O于點D，連接CD(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2) 在 (1) 所作的圖形中，求△ABE與△CDE的面積之比.

Answer 1

【答案】見解析；.

【解析】

試題根據(jù)角平分線的做法作出圖形；連接OD，首先設(shè)圓的半徑為r，根據(jù)∠BAE=∠CDE，∠AEB=∠DEC得出△ABE和△DCE相似，根據(jù)Rt△ABC中∠ACB=30°得出AB=r，根據(jù)角平分線得出∠DBC=45°，根據(jù)同弧所對的圓心角與圓周角的關(guān)系得出∠DOC=90°，結(jié)合OD=OC得出△ODC為等腰直角三角形，則CD=r，最后根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方求出答案.

試題解析：（1）如圖所示：

（2）連接OD，設(shè)圓的半徑為r 在△ABE和△DCE中，∠BAE=∠CDE ∠AEB=∠DEC ∴△ABE∽△DCE

在Rt△ACB中，∠ABC=90°，∠ACB=30° ∴AB=AC=r

∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠DBC=45° ∴∠DOC=2∠DBC=2×45°=90°

∵OD=OC=r ∴△ODC為等腰直角三角形 ∴CD==r

∴