【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OCDE的頂點C和E分別在y軸的正半軸和x軸的正半軸上,OC=8,OE=17,拋物線y=x2﹣3x+m與y軸相交于點A,拋物線的對稱軸與x軸相交于點B,與CD交于點K.
(1)將矩形OCDE沿AB折疊,點O恰好落在邊CD上的點F處.
①點B的坐標為( 、 ),BK的長是 ,CK的長是 ;
②求點F的坐標;
③請直接寫出拋物線的函數(shù)表達式;
(2)將矩形OCDE沿著經(jīng)過點E的直線折疊,點O恰好落在邊CD上的點G處,連接OG,折痕與OG相交于點H,點M是線段EH上的一個動點(不與點H重合),連接MG,MO,過點G作GP⊥OM于點P,交EH于點N,連接ON,點M從點E開始沿線段EH向點H運動,至與點N重合時停止,△MOG和△NOG的面積分別表示為S1和S2,在點M的運動過程中,S1S2(即S1與S2的積)的值是否發(fā)生變化?若變化,請直接寫出變化范圍;若不變,請直接寫出這個值.
溫馨提示:考生可以根據(jù)題意,在備用圖中補充圖形,以便作答.
【答案】(1)①10,0,8,10;②(4,8);③y=x2﹣3x+5.(2)不變.S1S2=189.
【解析】試題分析:(1)①根據(jù)四邊形OCKB是矩形以及對稱軸公式即可解決問題.②在RT△BKF中利用勾股定理即可解決問題.③設OA=AF=x,在RT△ACF中,AC=8﹣x,AF=x,CF=4,利用勾股定理即可解決問題.
(2)不變.S1S2=189.由△GHN∽△MHG,得,得到GH2=HNHM,求出GH2,根據(jù)S1S2=OGHNOGHM即可解決問題.
試題解析:(1)如圖1中,①∵拋物線y=x2﹣3x+m的對稱軸x=﹣=10,
∴點B坐標(10,0),
∵四邊形OBKC是矩形,
∴CK=OB=10,KB=OC=8,
故答案分別為10,0,8,10.
②在RT△FBK中,∵∠FKB=90°,BF=OB=10,BK=OC=8,
∴FK==6,
∴CF=CK﹣FK=4,
∴點F坐標(4,8).
③設OA=AF=x,
在RT△ACF中,∵AC2+CF2=AF2,
∴(8﹣x)2+42=x2,
∴x=5,
∴點A坐標(0,5),代入拋物線y=x2﹣3x+m得m=5,
∴拋物線為y=x2﹣3x+5.
(2)不變.S1S2=189.
理由:如圖2中,在RT△EDG中,∵GE=EO=17,ED=8,
∴DG==15,
∴CG=CD﹣DG=2,
∴OG==2,
∵CP⊥OM,MH⊥OG,
∴∠NPN=∠NHG=90°,
∵∠HNG+∠HGN=90°,∠PNM+∠PMN=90°,∠HNG=∠PNM,
∴∠HGN=∠NMP,
∵∠NMP=∠HMG,∠GHN=∠GHM,
∴△GHN∽△MHG,
∴,
∴GH2=HNHM,
∵GH=OH=,
∴HNHM=17,
∵S1/span>S2=OGHNOGHM=(2)217=289.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某建筑物AC頂部有一旗桿AB,且點A,B,C在同一條直線上,小明在地面D處觀測旗桿頂端B的仰角為30°,然后他正對建筑物的方向前進了20米到達地面的E處,又測得旗桿頂端B的仰角為60°,已知建筑物的高度AC=12m,求旗桿AB的高度(結果精確到0.1米).參考數(shù)據(jù):≈1.73,≈1.41.
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【題目】在△ABC中,AB=6,AC=BC=5,將△ABC繞點A按順時針方向旋轉,得到△ADE,旋轉角為α(0°<α<180°),點B的對應點為點D,點C的對應點為點E,連接BD,BE.
(1)如圖,當α=60°時,延長BE交AD于點F.
①求證:△ABD是等邊三角形;
②求證:BF⊥AD,AF=DF;
③請直接寫出BE的長;
(2)在旋轉過程中,過點D作DG垂直于直線AB,垂足為點G,連接CE,當∠DAG=∠ACB,且線段DG與線段AE無公共點時,請直接寫出BE+CE的值.
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【題目】如圖,矩形ABCD的面積為1cm2,對角線交于點O;以AB、AO為鄰邊做平行四邊形AOC1B,對角線交于點O1;以AB、AO1為鄰邊做平行四邊形AO1C2B……;依此類推,則平行四邊形的面積為( )
A. B. C. D.
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【題目】一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)比是1 ∶6 ∶5 ,最大的一個內(nèi)角是__________度,按角分,它是一個________角三角形.
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【題目】體育課上,老師測量跳遠成績的主要依據(jù)是( )
A. 垂線段最短 B. 兩點之間,線段最短
C. 平行線間的距離相等 D. 兩點確定一條直線
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【題目】在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,動點Q從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度,沿AB向點B移動;同時點P從點B出發(fā),仍以每秒1個單位的速度,沿BC向點C移動,連接QP,QD,PD.若兩個點同時運動的時間為x秒(0<x≤3),解答下列問題:
(1)設△QPD的面積為S,用含x的函數(shù)關系式表示S;當x為何值時,S有最大值?并求出最小值;
(2)是否存在x的值,使得QP⊥DP?試說明理由.
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【題目】一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是( )
A. 1,2,﹣3 B. 1,﹣2,3 C. 1,2,3 D. 1,﹣2,﹣3
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【題目】已知關于x的方程,(1)ax2+bx+c=0;(2)x2-4x=0;(3)1+(x-1)(x+1)=0;(4)3x2=0中,一元二次方程的個數(shù)為( )個.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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