【題目】如圖,的外接圓,的直徑,過圓心的直線,交的切線,為切點,連接,

1)求證:直線的切線;

2)求證:;

3)若,求的長.

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析;(310

【解析】

1)連接OA,由OP垂直于AB,利用垂徑定理得到DAB的中點,即OP垂直平分AB,可得出AP=BP,再由OA=OB,OP=OP,利用SSS得出三角形AOP與三角形BOP全等,由PA為圓的切線,得到OA垂直于AP,利用全等三角形的對應(yīng)角相等及垂直的定義得到OB垂直于BP,即PB為圓O的切線;
2)由一對直角相等,一對公共角,得出三角形AOD與三角形OAP相似,由相似得比例,列出關(guān)系式,由OAEF的一半,等量代換即可得證.

1)連接OB,


PB是⊙O的切線,
∴∠PBO=90°
OA=OB,BAPOD
AD=BD,∠POA=POB
又∵PO=PO,
∴△PAO≌△PBO
∴∠PAO=PBO=90°,
∴直線PA為⊙O的切線.

2)由(1)可知,

,

=90,

,

,即

直徑,

半徑

,

,

整理得

3中點,中點,

的中位線,

,

是直角三角形,

中,,

,

,

,則

、半徑,

,

中,,

由勾股定理得:

,即,

解得:(舍去),

,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】RtABC中,∠BAC=90°,過點B的直線MNAC,DBC邊上一點,連接AD,作DEADMN于點E,連接AE.

(1)如圖①,當(dāng)∠ABC=45°時,求證:AD=DE;理由;

(2)如圖②,當(dāng)∠ABC=30°時,線段ADDE有何數(shù)量關(guān)系?并請說明理由;

(3)當(dāng)∠ABC=α時,請直接寫出線段ADDE的數(shù)量關(guān)系.(用含α的三角函數(shù)表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A2,1),B1n)兩點.

(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)求△AOB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知中,,,、分別是上的動點,,關(guān)于直線對稱,若是直角三角形,則的長為___

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線軸交于、兩點,與軸交于點.直線經(jīng)過點、

1)求拋物線的解析式;

2是拋物線上一動點,過軸交直線于點,設(shè)點的橫坐標(biāo)為

①若以點、、為頂點的四邊形是平行四邊形,求的值.

②當(dāng)射線、中一條射線平分另外兩條射線的夾角時,直接寫出的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線y=ax2+bx+cx軸于A(﹣1,0),B(3,0),交y軸的負(fù)半軸于C,頂點為D.下列結(jié)論:①2a+b=0;②2c<3b;③當(dāng)m≠1時,a+b<am2+bm;④當(dāng)△ABD是等腰直角三角形時,則a= ;⑤當(dāng)△ABC是等腰三角形時,a的值有3個.其中正確的有( 。﹤

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù))的圖象如圖所示,對稱軸為,給出下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確的結(jié)論有(

A.4B.3C.2D.1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我校草根文學(xué)社為了了解學(xué)生課外閱讀情況,抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時間,過程如下:

數(shù)據(jù)收集,從全校隨機抽取20名學(xué)生,進(jìn)行了每周用于課外閱讀時間的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下(單位:分)

30

60

81

50

40

110

130

146

90

100

60

81

120

140

70

81

10

20

100

81

整理下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補全表格.

課外閱讀時間x(分)

0x40

40x80

80x120

120x160

等級

D

C

B

A

人數(shù)

3

   

8

   

分析數(shù)據(jù):補全下列表格中的統(tǒng)計量.

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

80

   

   

得出結(jié)論:

1)用樣本中的統(tǒng)計量估計我校學(xué)生每周用于課外閱讀時間的情況等級為   ;

2)假設(shè)平均閱讀一本課外書的時間為160分鐘,請你選擇樣本中的平均數(shù)估計我校學(xué)生每人一年(按52周計算)平均閱讀多少本課外書?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:對于給定的兩個函數(shù),任取自變量x的一個值,當(dāng)x0時,它們對應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù);當(dāng)x0時,它們對應(yīng)的函數(shù)值相等,我們稱這樣的兩個函數(shù)互為相關(guān)函數(shù).例如:一次函數(shù)y=x1,它的相關(guān)函數(shù)為

1)已知點A(﹣5,8)在一次函數(shù)y=ax3的相關(guān)函數(shù)的圖象上,求a的值;

2)已知二次函數(shù)

①當(dāng)點Bm,)在這個函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上時,求m的值;

②當(dāng)﹣3x3時,求函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值;

3)在平面直角坐標(biāo)系中,點M,N的坐標(biāo)分別為(﹣,1),(,1}),連結(jié)MN.直接寫出線段MN與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個公共點時n的取值范圍.

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