Question

【題目】下表所示為裝運(yùn)、銷售甲、乙、丙三種蔬菜的重量及利潤(rùn)。某公司計(jì)劃用20輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜共36噸到某地銷售.規(guī)定每輛汽車滿載，每車只裝一種蔬菜，每種蔬菜不少于一車。應(yīng)如何安排，可使公司獲得利潤(rùn)18300元?

	甲	乙	丙
每輛汽車裝運(yùn)的噸數(shù)	2	1	1.5
每噸蔬菜可獲利潤(rùn)（百元）	5	7	4

Answer 1

【答案】甲、乙、丙三種蔬菜各安排15輛、3輛、2輛車裝運(yùn).

【解析】試題分析: （1）設(shè)裝運(yùn)乙種蔬菜的汽車x輛,裝運(yùn)丙種蔬菜的汽車y輛,根據(jù)題意列出二元一次方程組求出其解就可以得出結(jié)論,（2）設(shè)裝運(yùn)甲種蔬菜的汽車a輛,裝運(yùn)乙種蔬菜的汽車b輛,則裝運(yùn)丙種蔬菜的汽車（20-a-b）輛,獲得的利潤(rùn)為W元,根據(jù)題意建立方程組及不等式組求出其解就可以得出結(jié)論,再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出其最大值．

試題解析:（1）設(shè)裝運(yùn)乙種蔬菜的汽車x輛,裝運(yùn)丙種蔬菜的汽車y輛,由題意得:

,解得: ,

答:裝運(yùn)乙種蔬菜的汽車2輛,裝運(yùn)丙種蔬菜的汽車6輛,

（2）設(shè)裝運(yùn)甲種蔬菜的汽車a輛,裝運(yùn)乙種蔬菜的汽車b輛,，則裝運(yùn)丙種蔬菜的汽車（20-a-b）輛,獲得的利潤(rùn)為W百元,由題意得: , ,由①,得:b=a-12,由②,得:W=4a+b+120,W=4a+a-12+120,W=5a+108,∵k=5>0,∴W隨a的增大而增大,

∵a≥1, b≥1, 20-a-b≥1,∴13≤a≤15.5,

∵a為整數(shù),∴當(dāng)a=15時(shí),W最大=5×15+108=183百元,裝運(yùn)方案是:甲種蔬菜的汽車15輛,裝運(yùn)乙種蔬菜的汽車3輛,則裝運(yùn)丙種蔬菜的汽車2輛.