【題目】小李準(zhǔn)備進(jìn)行如下的操作,把一根長的鐵絲剪成兩段,并把每段首尾相連各圍成一個長寬不等的矩形,兩矩形相似且相似比為

1)要使這兩個矩形的面積之和為,較小矩形的長寬各是多少?

2)小李認(rèn)為這兩個矩形的面積和不可能為,你同意嗎?說明理由.(說明:相似多邊形的周長比等于相似比,面積比等于相似比的平方)

【答案】1)較小矩形寬4厘米,長6厘米;(2)同意,理由見解析.

【解析】

1)根據(jù)相似多邊形的性質(zhì),得較小的矩形周長為20厘米,再根據(jù)較小矩形的面積,列出方程,即可求解;

2)根據(jù)較小矩形的面積,列出一元二次方程,從而得判別式的值小于零,進(jìn)而即可得到結(jié)論.

1)∵兩矩形相似且相似比為,

,

C=20,

設(shè)小矩形較短一邊長x厘米,則鄰邊長為(10-x)厘米,

x10-x=78×,解得:x1=4,x2=6(舍去),

∴較小矩形寬為4厘米,長為6厘米;

2)同意.理由如下:

設(shè)小矩形較短一邊長x厘米,則鄰邊長為(10-x)厘米,

x10-x=91×,即:x2-10x+28=0,

Δ=0,

∴一元二次方程無解,

∴兩矩形的面積不可能為91cm2

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】初一(1)班針對你最喜愛的課外活動項(xiàng)目對全班學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每名學(xué)生分別選一個活動項(xiàng)目),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表,繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息解決下列問題:

(1) ,

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)器人項(xiàng)目所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 ;

(3)從選航模項(xiàng)目的名學(xué)生中隨機(jī)選取名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練,請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求所選取的名學(xué)生中恰好有名男生、名女生的概率.

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【題目】如圖,將正方形ABCD折疊,使點(diǎn)ACD邊上的點(diǎn)H重合(H不與CD重合),折痕交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,邊AB折疊后與邊BC交于點(diǎn)G.設(shè)正方形ABCD周長為m,△CHG周長為n,則的值為( 。

A.B.C.D.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系x0y中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)(m≠0)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與x軸交于C點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,n).線段OA=5,Ex軸上一點(diǎn),且sinAOE=

1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

2)求△AOC的面積.

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【題目】已知拋物線yax2+bx+ca<0)與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),與y軸的交點(diǎn)在(0,2),(0,3)之間(包含端點(diǎn)),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),則下列結(jié)論:

①4a+2b<0;

②﹣1≤a;

對于任意實(shí)數(shù)m,a+bam2+bm總成立;

關(guān)于x的方程ax2+bx+cn﹣1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

其中結(jié)論正確的個數(shù)為( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù).其中,方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就.《九章算術(shù)》勾股一章記載:今有戶高多于廣六尺八寸,兩隅相去適一丈.問戶高、廣各幾何?譯文:已知長方形門的高比寬多68寸,門的對角線長1丈,那么門的高和寬各是多少?(1=10尺,1=10)設(shè)長方形門的寬尺,可列方程為_______

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【題目】點(diǎn)在條直線上,點(diǎn)軸上,若正方形按如圖所示的位置放置,且的面積是1,直線軸的夾角是45°,則點(diǎn)的坐標(biāo)是(

A.B.C.D.

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,AC2=ABAD,∠ADC=90°,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn).

(1)求證:△ADC∽△ACB.

(2)若AD=2,AB=3,求的值.

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【題目】問題發(fā)現(xiàn)

1)如圖1,均為等邊三角形,點(diǎn)D在邊BC上,連接CE.求證:

拓展探究

2)如圖2,均為等腰直角三角形,,點(diǎn)D在邊BC上,連接CE

。┣的度數(shù);

ⅱ)請判斷線段AC、CDCE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

解決問題

3)如圖3,在四邊形ABCD中,,,ACBD交于點(diǎn)E,求出線段AC的長度.

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同步練習(xí)冊答案