Question

【題目】如圖，數(shù)軸上線段AB長2個單位長度，CD長4個單位長度，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣10，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是16．若線段AB以每秒6個單位長度的速度向右勻速運(yùn)動，同時線段CD以每秒2個單位長度的速度向左勻速運(yùn)動．

(1)問：運(yùn)動多少秒后，點(diǎn)B與點(diǎn)C互相重合？

(2)當(dāng)運(yùn)動到BC為6個單位長度時，則運(yùn)動的時間是多少秒？

(3)P是線段AB上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動到線段CD上時，是否存在關(guān)系式？若存在，求線段PD的長；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1) 運(yùn)動3秒后，點(diǎn)B與點(diǎn)C互相重合；(2) 運(yùn)動或秒后，BC為6個單位長度；(3) 存在關(guān)系式，此時PD= 或．

【解析】

（1）設(shè)運(yùn)動t秒后，點(diǎn)B與點(diǎn)C互相重合，列出關(guān)于t的方程，即可求解；

（2）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊時，②當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的右邊時，分別列出關(guān)于t的方程，即可求解．

（3）設(shè)線段AB未運(yùn)動時點(diǎn)P所表示的數(shù)為x，分別表示出運(yùn)動t秒后，C點(diǎn)表示的數(shù)，D點(diǎn)表示的數(shù)，A點(diǎn)表示的數(shù)，B點(diǎn)表示的數(shù)，P點(diǎn)表示的數(shù)，從而表示出BD，AP，PC，PD的長，結(jié)合，得18﹣8t﹣x=4|16﹣8t﹣x|，再分兩種情況：①當(dāng)C點(diǎn)在P點(diǎn)右側(cè)時，②當(dāng)C點(diǎn)在P點(diǎn)左側(cè)時，分別求解即可．

（1）由題意得：BC=16-(-10)-2=24，

設(shè)運(yùn)動t秒后，點(diǎn)B與點(diǎn)C互相重合，則

6t+2t=24，解得：t=3．

答：運(yùn)動3秒后，點(diǎn)B與點(diǎn)C互相重合；

（2）①當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊時，

由題意得：6t+6+2t=24

解得：t=；

②當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的右邊時，

由題意得：6t﹣6+2t=24，

解得：t=．

答：運(yùn)動或秒后，BC為6個單位長度；

（3）設(shè)線段AB未運(yùn)動時點(diǎn)P所表示的數(shù)為x，

運(yùn)動t秒后，C點(diǎn)表示的數(shù)為16﹣2t，D點(diǎn)表示的數(shù)為20﹣2t，A點(diǎn)表示的數(shù)為﹣10+6t，B點(diǎn)表示的數(shù)為﹣8+6t，P點(diǎn)表示的數(shù)為x+6t，

∴BD=20﹣2t﹣(﹣8+6t)=28﹣8t，

AP=x+6t﹣(﹣10+6t)=10+x，

PC=|16﹣2t﹣(x+6t)|=|16﹣8t﹣x|，

PD=20﹣2t﹣(x+6t)=20﹣8t﹣x=20﹣(8t+x)，

∵，

∴BD﹣AP=4PC，

∴28﹣8t﹣(10+x)=4|16﹣8t﹣x|，

即：18﹣8t﹣x=4|16﹣8t﹣x|，

①當(dāng)C點(diǎn)在P點(diǎn)右側(cè)時，

18﹣8t﹣x=4(16﹣8t﹣x)=64﹣32t﹣4x，

∴x+8t=，

∴PD=20﹣(8t+x)=20﹣=；

②當(dāng)C點(diǎn)在P點(diǎn)左側(cè)時，

18﹣8t﹣x=﹣4(16﹣8t﹣x)=﹣64+32t+4x，

∴x+8t=，

∴PD=20﹣(8t+x)=20﹣=．

∴存在關(guān)系式，此時PD= 或．