【題目】如圖，⊙O為等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC．AD是⊙O的直徑，切線DE與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．
（1）求證：DE∥BC；
（2）若DF=n，∠BAC=2a，寫出求CE長(zhǎng)的思路．

【答案】
（1）證明：∵AB=AC，

∴ = ，

而AD為直徑，

∴AD垂直平分BC，

∵DE為切線，

∴AD⊥DE，

∴DE∥BC


（2）解：作CH⊥DE于H，如圖，易得四邊形CFDH為矩形，

∴CH=DF=n，

∵CH∥AD，

∴∠ECH=∠CAD=α，

在Rt△CEH中，∵cos∠ECH= ，

∴CE= ．


【解析】（1）由AB=AC得到 = ，則根據(jù)垂徑定理的推論得到AD垂直平分BC，再根據(jù)切線的性質(zhì)得AD⊥DE，然后根據(jù)平行線的判定方法可得DE∥BC；（2）作CH⊥DE于H，如圖，易得四邊形CFDH為矩形，則CH=DF=n，再利用平行線的性質(zhì)得∠ECH=∠CAD=α，然后在Rt△CEH中利用余弦的定義可計(jì)算出CE的長(zhǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED邊長(zhǎng)，易知AE=c，這時(shí)我們把關(guān)于x的形如ax+cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.

請(qǐng)解決下列問(wèn)題：

寫出一個(gè)“勾系一元二次方程”；

求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0必有實(shí)數(shù)根；

若x=1是“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0的一個(gè)根，且四邊形ACDE的周長(zhǎng)是，求△ABC面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小紅星期天從家里出發(fā)汽車去舅舅家做客，當(dāng)她騎了一段路時(shí)，想起要買個(gè)禮物送給表弟，于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的一家商店，買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的時(shí)間與路程的關(guān)系式示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：

（1）小紅家到學(xué)校的路程是______米，小紅在商店停留了______分鐘；

（2）在整個(gè)去舅舅家的途中哪個(gè)時(shí)間段小紅騎車速度最快?最快速度是多少米/分？

（3）本次去舅舅家的行程中，小紅一共行駛了多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC．

（1）若∠EOC=80°，求∠BOD的度數(shù)；

（2）若∠EOC=∠EOD，求∠BOD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“五一”期間，某商鋪經(jīng)營(yíng)某種旅游紀(jì)念品．該商鋪第一次批發(fā)購(gòu)進(jìn)該紀(jì)念品共花費(fèi)3 000元，很快全部售完．接著，該商鋪第二次批發(fā)購(gòu)進(jìn)該紀(jì)念品共花費(fèi)9000元．已知第二次所購(gòu)進(jìn)該紀(jì)念品的數(shù)量是第一次的2倍還多300個(gè)，第二次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%．

（1）求第一次購(gòu)進(jìn)該紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)是多少元？

（2）若該紀(jì)念品的兩次售價(jià)均為9元/個(gè)，兩次所購(gòu)紀(jì)念品全部售完后，求該商鋪兩次共盈利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的口袋里裝有僅顏色不同的黑、白兩種顏色的球20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)．將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動(dòng)進(jìn)行中記下的一組數(shù)據(jù)

摸球的次數(shù)

100

150

200

500

800

1000

摸到白球的次數(shù)

58

96

116

295

484

601

摸到白球的頻率

0.58

0.64

0.58

0.59

0.605

0.601

（1）請(qǐng)你估計(jì)，當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近 （精確到0.1）．

（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ．

（3）試估算口袋中黑、白兩種顏色的球有多少只．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】企業(yè)舉行“愛(ài)心一日捐”活動(dòng)，捐款金額分為五個(gè)檔次，分別是50元，100元，150元，200元，300元．宣傳小組隨機(jī)抽取部分捐款職工并統(tǒng)計(jì)了他們的捐款金額，繪制成兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖表中的信息解答下列問(wèn)題：

（1）宣傳小組抽取的捐款人數(shù)為_____人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求100元所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）已知該企業(yè)共有500人參與本次捐款，請(qǐng)你估計(jì)捐款總額大約為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】網(wǎng)癮低齡化問(wèn)題已經(jīng)引起社會(huì)各界的高度關(guān)注，有關(guān)部門在全國(guó)范圍內(nèi)對(duì)12﹣35歲的網(wǎng)癮人群進(jìn)行了簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣調(diào)查，繪制出以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，回答下列問(wèn)題：
（1）這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了人；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中18﹣23歲部分的圓心角的度數(shù)是；
（4）據(jù)報(bào)道，目前我國(guó)12﹣35歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬(wàn)，請(qǐng)估計(jì)其中12﹣23歲的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，BD是□ABCD的一條對(duì)角線．AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F.求證：∠DAE＝∠BCF.

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