【題目】如圖,在ABCD中,E為邊AB上一點(diǎn),連結(jié)DE,將ABCD沿DE翻折,使點(diǎn)A的對稱點(diǎn)F落在CD上,連結(jié)EF.
(1)求證:四邊形ADFE是菱形.
(2)若∠A=60°,AE=2BE=2.求四邊形BCDE的周長.
小強(qiáng)做第(1)題的步驟
解:①由翻折得,AD=FD,AE=FE.
②∵AB∥CD.
③∴∠AED=∠FDE.
④∴∠AED=∠ADE
⑤∴AD=AE
⑥∴AD=AE=EF=FD
∴四邊形ADFE是菱形.
(1)小強(qiáng)解答第(1)題的過程不完整,請將第(1)題的解答過程補(bǔ)充完整(說明在哪一步驟,補(bǔ)充什亻么條件或結(jié)論)
(2)完成題目中的第(2)小題.
【答案】(1)見解析;(2)四邊形BCDE的周長為8.
【解析】
(1)由題意可知,第一步補(bǔ)充∠ADE=∠FDE.
(2)由平行四邊形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可得,BE,BC,CD,DE的長度,即可求四邊形BCDE的周長
解:(1)①由翻折得,AD=FD,AE=FE.(補(bǔ)充∠ADE=∠FDE)
②∵AB∥CD
③∴∠AED=∠FDE.
④∴∠AED=∠ADE
⑤∴AD=AE
⑥∴AD=AE=EF=FD
∴四邊形ADFE是菱形.
(2)∵AE=2BE=2
∴BE=1
∴AB=CD=3
∵AD=AE,∠A=60°∴△ADE是等邊三角形∴AD=DE=2
∴AD=BC=2
∴四邊形BCDE的周長=BE+DE+CD+BC=1+2+3+2=8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有公共端點(diǎn)的兩條線段,組成一條折線,若該折線上一點(diǎn)把這條折線分成相等的兩部分,我們把這個點(diǎn)叫做這條折線的“折中點(diǎn)”.已知點(diǎn)是折線的“折中點(diǎn)”,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),,,則線段的長為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,A點(diǎn)坐標(biāo)是(1,3),B點(diǎn)坐標(biāo)是(5,1),C點(diǎn)坐標(biāo)是(1,1)
(1)求△ABC的面積是____;
(2)求直線AB的表達(dá)式;
(3)一次函數(shù)y=kx+2與線段AB有公共點(diǎn),求k的取值范圍;
(4)y軸上有一點(diǎn)P且△ABP與△ABC面積相等,則P點(diǎn)坐標(biāo)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題情境
小明和小麗共同探究一道數(shù)學(xué)題:
如圖①,在△ABC中,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),∠BAD=65°,∠DAC=50°,AD=2,
求AC.
探索發(fā)現(xiàn)
小明的思路是:延長AD至點(diǎn)E,使DE=AD,構(gòu)造全等三角形.
小麗的思路是:過點(diǎn)C作CE∥AB,交AD的延長線于點(diǎn)E,構(gòu)造全等三角形.
選擇小明、小麗其中一人的方法解決問題情境中的問題.
類比應(yīng)用
如圖②,在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)O是BD的中點(diǎn),
AB⊥AC.若∠CAD=45°,∠ADC=67.5°,AO=2,則BC的長為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某檢修小組從A地出發(fā),在東西向的馬路上檢修線路,如果規(guī)定向東行駛為正,向西行駛為負(fù),一天中七次行駛紀(jì)錄如下.(單位:)
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 第七次 |
(1)求收工時,檢修小組在地的何方向?距離地多遠(yuǎn)?
(2)在第幾次紀(jì)錄時距地最遠(yuǎn)?
(3)若汽車行駛每千米耗油0.4升,問從地出發(fā),檢修結(jié)束后再回到地共耗油多少升?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年深圳市創(chuàng)建文明城市期間,某區(qū)教育局為了了解全區(qū)中學(xué)生對課外體育運(yùn)動項目的喜歡程度,隨機(jī)抽取了某校八年級部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(每人限選一種體育運(yùn)動項目).如圖是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)這次活動一共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“跳繩”所在扇形圓心角等于 度;
(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(4)若該校有學(xué)生2000人, 請你估計該校喜歡“足球”的學(xué)生約有 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】感知:如圖(1),已知正方形ABCD和等腰直角△EBF,點(diǎn)E在正方形BC邊上,點(diǎn)F在AB邊的延長線上,∠EBF=90°,連結(jié)AE、CF.
易證:∠AEB=∠CFB(不需要證明).
探究:如圖(2),已知正方形ABCD和等腰直角△EBF,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)部,點(diǎn)F在正方形ABCD外部,∠EBF=90°,連結(jié)AE、CF.
求證:∠AEB=∠CFB
應(yīng)用:如圖(3),在(2)的條件下,當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時,連結(jié)CE,若AE=1,EF=2,則CE=______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖直線y=x+2分別與x軸,y軸交于點(diǎn)M、N,邊長為1的正方形OABC的一個頂點(diǎn)O在坐標(biāo)系原點(diǎn),直線AN與MC交于點(diǎn)P,若正方形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周,則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,1)長度的最小值是___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,函數(shù)y1=的圖象與函數(shù)y2=kx+b的圖象交于點(diǎn)A(﹣1,a)B(﹣8+a,1)
(1)求函數(shù)y=和y=kx+b的表達(dá)式;
(2)觀察圖象,直接寫出不等式<kx+b的解.
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