Question

一家化工廠原來每月利潤(rùn)為120萬元，從今年1月起安裝使用回收凈化設(shè)備（安裝時(shí)間不計(jì)），一方面改善了環(huán)境，另一方面大大降低原料成本.據(jù)測(cè)算，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月（1≤x≤12）的利潤(rùn)的月平均值w（萬元）滿足w=10x+90,第二年的月利潤(rùn)穩(wěn)定在第1年的第12個(gè)月的水平。

（1）設(shè)使用回收凈化設(shè)備后的1至x月（1≤x≤12）的利潤(rùn)和為y,寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求前幾個(gè)月的利潤(rùn)和等于700萬元？

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤(rùn)和與不安裝回收凈化設(shè)備時(shí)x個(gè)月的利潤(rùn)和相等？

（3）求使用回收凈化設(shè)備后兩年的利潤(rùn)總和。

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）y=xw=x(10x+90)=10x²+90x, 10x²+90x=700,解得x=5

答：前5個(gè)月的利潤(rùn)和等于700萬元

（2）10x²+90x=120x,解得，x=3

答：當(dāng)x為3時(shí)，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤(rùn)和與不安裝回收凈化設(shè)備時(shí)x個(gè)月的利潤(rùn)和相等.

（3）12（10×12+90）+12（10×12+90）=5040（萬元）

【解析】（1）因?yàn)槭褂没厥諆艋�設(shè)備后的1至x月（1≤x≤12）的利潤(rùn)的月平均值w（萬元）滿足w=10x+90，所以（10x+90）；要求前幾個(gè)月的利潤(rùn)和=700萬元，可令y=700，利用方程即可解決問題；

（2）因?yàn)樵瓉砻吭吕麧?rùn)為120萬元，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤(rùn)和與不安裝回收凈化設(shè)備時(shí)x個(gè)月的利潤(rùn)和相等，所以有y=120x，解之即可求出答案；

（3）因?yàn)槭褂没厥諆艋�設(shè)備后第一、二年的利潤(rùn)=12×（10×12+90），求出它們的和即可．