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精英家教網如圖所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8．
求：△ABC的面積．（結果可保留根號）
分析：過C作CD⊥AB于D，利用直角三角形的性質求得CD的長．已知AB的長，根據三角形的面積公式即可求得其面積．
解答：精英家教網解：過C作CD⊥AB于D，
在Rt△ADC中，∵∠CDA=90°，
∴
DA
CD
=cot∠DAC=cot60°=
3
3
，
即AD=CD×
3
3
．
在Rt△BDC中，∵∠B=45°，
∴∠BCD=45°，
∴CD=BD．
∵AB=DB+DA=CD+CD×
3
3
=8，
∴CD=12-4
3
．
∴S△ABC=
1
2
AB×CD=
1
2
×8×（12-4
3
）=48-16
3
．
答：△ABC的面積為48-16
3
．
點評：考查直角三角形的性質及三角形的面積公式的掌握情況．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

數學老師將本班學生的身高數據（精確到l厘米）交給甲、乙兩同學，要求他們各自獨立地繪制一幅頻數分布直方圖．甲繪制的如圖①所示，乙繪制的如圖②所示．已知身高在170厘米及以上有5位同學，其中一幅圖描繪準確．
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請回答下列問題：
（1）請根據信息指出哪幅圖有錯？
（2）該班學生有多少人？
（3）甲同學身高為165厘米，他說：“我們班上比我高的人不超過
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”．他的說法正確嗎？說明理由；
（4）設該班學生的身高數據的中位數為a，試寫出a的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，已知：在⊙O中，BC=4
3
，CD是⊙O的直徑，CD⊥AB于點E，∠C=30°．
（1）求圖中扇形OAB的面積；
（2）若用扇形OAB圍成一個圓錐側面，求這個圓錐的底面圓的半徑．

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1、如圖所示．已知：在正方形ABCD中，∠BAC的平分線交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G．求證：AB2=2FG2．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且 AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．
（1）當直線MN繞點C旋轉到圖①的位置時，求證：MN=AM+BN；
（2）當直線MN繞點C旋轉到圖②的位置時，（1）中的結論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，寫出線段AM、BN與MN之間的數量關系？并說明理由．

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