Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+2的圖象與x軸交于A(﹣3，0)，B(1，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系解析式；

（2）點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使以A、C、M、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2﹣x+2；（2）存在，Q(2，0)或(2﹣，0)或(﹣1，0)

【解析】

（1）拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3），故﹣3a＝2，解得：a＝﹣，即可求解；

（2）分AC是邊、AC是對(duì)角線兩種情況，即可求解．

（1）拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3），

故﹣3a＝2，解得：a＝﹣，

故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2﹣x+2；

（2）設(shè)點(diǎn)M（m，n），n＝﹣m2﹣m+2；點(diǎn)Q（0，s），而點(diǎn)A（﹣3，0）、點(diǎn)C（0，2）；

①當(dāng)AC是邊時(shí)，

點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位、向上平移2個(gè)單位得到C，

同理點(diǎn)M（Q）右平移3個(gè)單位、向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)Q（M），

即m±3＝s，n±2＝n，

解得：s＝2；

②當(dāng)AC是對(duì)角線時(shí)，

由中點(diǎn)公式得：m+s＝﹣3，n＝2，

解得：s＝﹣1，

綜上點(diǎn)Q（2，0）或（2﹣，0）或（﹣1，0）．